Уравнение с полиномом третьей степени всегда имеет точно три корня. Либо они все три действительные, либо один действительный, а два других комплексно-сопряженные... Поэтому ответ - никогда! Но допустим, что вопрос сформулирован некорректно, и имелось в виду, что два из трех действительных корней совпадают по значению. Проанализируем этот вариант. Известно, что для кубического уравнения вида существует понятие дискриминанта, который вычисляется по следующей формуле: В нашем случае A=1, B=0, C=-3, D=2-a, тогда Подставив значения получим условием совпадения двух корней является условие , что приводит нас к уравнению 27(4-(2-a)²)=0 ⇒ 4-(2-a)²=0; 4=(2-a)²
Для начала напишем ОДЗ: х+1≠0 и х+2≠0, значит х≠-1 и х≠-2 данное уравнение может иметь два корня ОДИН корень уравнение имеет в следующих случаях: 1 случай а=-а 2а=0 а=0 2 случай один из корней числителя равен одному из корней знаменателя: х+а=х+1 а=1 3 случай х+а=х+2 а=2 4 случай х-а=х+1 а=-1 5 случай х-а=х+2 а=-2 при всех данных а уравнение имеет 1 корень. Отв:а=0; а=1; а=-1; а=2; а=-2
В этом можно убедиться: 1)пусть а=0, тогда x²=0 x=0 -1 корень 2) пусть а=1, тогда x-1=0 x=1 - 1 корень 3) пусть а=-1, тогда x-1=0 x=1 - 1 корень 4) а=2 х-2=0 х=2 - 1 корень 5) а=-2 х-2=0 х=2 - 1 корень
существует понятие дискриминанта, который вычисляется по следующей формуле:
, что приводит нас к уравнению 27(4-(2-a)²)=0 ⇒ 4-(2-a)²=0; 4=(2-a)²
