х>10 х>-2, в общем, х>10. log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥ -1 превратим единичку в log log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥log(1\5)(5) укомпактим разницу log(1\5)(числх-10знамх+2)≥log(1\5)(5) уберём логарифмы, но учтём, что основание меньше единички, то есть знак повернётся (х-10)/(х+2)≤5 умножим обе части на х+2 х-10≤5(х+2) раскроем скобочки х-10≤5х+10 найдём икс -4х≤20 х≥5. Поскольку ОДЗ нас обязывает не брать числа, которые меньше или равняются десятке, то в ответ пойдут только больше десяти. ответ: х∈(10;+∞).
Решение: Обозначим количество соли в растворе за (х) г, тогда первоначальный вес раствора составлял: (х+140) г, а концентрация соли в растворе составляла: х/(х+140)*100% после испарения воды на 50г, содержание воды в растворе стало равным: 140-50=90 (г), а вес раствора после испарения воды равен: (х+90) г Концентрация получившегося раствора составила: х/(х+90)*100% А так как концентрация получившегося раствора на 10% больше первоначального раствора, составим уравнение: х/(х+90)*100% - х/(х+140)*100%=10% разделим на 10: х/(х+90)*10 - х/(х+140)*10)=1 10*(х+140)*х - 10*(х+90)*х=1*(х+140)*(х+90) 10х²+1400х - 10х²-900х=х²+140х+90х+12600 500х=х²+230х+12600 х²+230х+12600-500х=0 х²-270х+12600=0 х1,2=(270+-D)*2*1 D=√(72900-4*1*12600)=√(72900-50400)=√22500=150 х1,2=(270+-150)/2 х1=(270+150)/2 х1=420/2 х1=210 - не соответствует условию задачи, т.к количество соли превысило бы количество воды х2=(270-150)/2 х2=120/2 х2=60 (грамм- это количество соли содержалось в растворе)
Область определения: х-10>0
х+2>0
х>10
х>-2, в общем, х>10.
log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥ -1 превратим единичку в log
log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥log(1\5)(5) укомпактим разницу
log(1\5)(числх-10знамх+2)≥log(1\5)(5) уберём логарифмы, но
учтём, что основание меньше единички,
то есть знак повернётся
(х-10)/(х+2)≤5 умножим обе части на х+2
х-10≤5(х+2) раскроем скобочки
х-10≤5х+10 найдём икс
-4х≤20
х≥5. Поскольку ОДЗ нас обязывает не брать числа, которые меньше или равняются десятке, то в ответ пойдут только больше десяти.
ответ: х∈(10;+∞).