К сожалению, решила подбором. рассуждала так.
111 раскладывается на 3 и 37
Значит, надо найти набор цифр, которые в сумме дают 37 и повторяется в числе 3 раза. Почему не наоборот? потому что нет числа, которое имело бы сумму цифр 3, и делилось на 11.
Теперь надо было подобрать число, сумма цифр которого была бы нечётной, потому что числа состоящие их 22, 33, 44 и т.д. делятся на 11, но дают четную сумму цифр.
Тогда я умножила 11 на 12, получила 132 и умножила ещё на 13, получилось 1716, сумма цифр которого равна 15.
Ну, теперь оставалось подобрать число из пар одинаковых цифр, чтобы сумма цифр составляла 37-15 = 22.
22 = 12 + 10. Число 66 имеет сумму цифр 12, а число 55 -сумму цифр 10
Итак, задача почти решена: 17165566 имеет сумму цифр, равную 37 и делится на 11. При делении получается 17165566:11 = 1560506
А теперь повторяем найденный набор трижды
17165566 17165566 17165566.
Полученное число имеет сумму цифр 37х3 = 111 и при делении его на 11 получается 15605060156050601560506.
Подозреваю, что это не единственное число. Например 66 можно заменить 3333 это даст ту же сумму цифр 12. К тому же можно переставлять местами 55 и 66 и 1716 как угодно. Т.е. ответов может быть много
Один из ответов: 171655661716556617165566
Пусть х -длина прямоугольника, у - ширина. Тогда площадь S = xy.
1-е увеличение.
х + 5 - новая длина прямоугольника, у + 4 - новая ширина прямоугольника.
S1 = (x + 5)(у + 4) = ху + 5у +4х + 20
Увеличение площади: S1 - S = ху + 5у +4х + 20 - xy = 5у +4х + 20.
По условию это 113 кв.м
5у +4х + 20 = 113 (1)
2-е увеличение.
х + 4 - новая длина прямоугольника, у + 5 - новая ширина прямоугольника.
S2 = (x + 4)(у + 5) = ху + 5х +4у + 20
Увеличение площади: S2 - S = ху + 5х +4у + 20 - xy = 5х +4у + 20
По условию это 116 кв.м
5х +4у + 20= 116 (2)
Решим систему уравнений (1) и (2)
Умножим (1) на 4, а (2) на 5
20у +16х + 80 = 452
25х +20у + 100= 580
Вычтем из нижнего уравнения верхнее
9х = 108
х = 12
Умножим (1) на 5, а (2) на 4
25у +20х + 100 = 565
20х +16у + 80 = 464
Вычтем из верхнего уравнения нижнее
9у = 81
у = 9
