Система неравенств не имеет решений.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
7(3х+2)-3(7х+2)<2х
х²+3х+40<=0
Первое неравенство:
7(3х+2)-3(7х+2)<2х
21х+14-21х-6<2x
8<2x
-2x<-8
2x>8
x>4
x∈(4, +∞), решение первого неравенства, то есть, решения неравенства находятся в интервале при х от 4 до + бесконечности.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство, решить как квадратное уравнение:
х²+3х+40=0
х₁,₂=(-3±√9-160)/2
D<0, нет корней, уравнение не имеет решения.
Так как одно неравенство из системы неравенств не имеет решения, следовательно, система не имеет решений.
15 (деталей) в час изготавливает первый рабочий.
Объяснение:
Первый рабочий изготавливает на 5 деталей в час больше, чем второй. Им надо было изготовить 150 деталей, причём первый выполнил работу на 5 часов раньше, чем второй. Сколько деталей в час делал первый рабочий?
х - деталей в час изготавливает второй рабочий.
х+5 - деталей в час изготавливает первый рабочий.
150/х - время второго рабочего.
150/(х+5) - время первого рабочего.
По условию задачи разница во времени 5 часов, уравнение:
150/х - 150/(х+5)=5
Общий знаменатель х(х+5), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
150*(х+5) - 150*х = 5*х(х+5)
Раскрыть скобки:
150х+750-150х=5х²+25х
-5х²-25х+750=0/-1
5х²+25х-750=0
Разделить уравнение на 5 для упрощения:
х²+5х-150=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25+600=625 √D= 25
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-25)/2
х₁= -30/2= -15, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+25)/2
х₂=20/2
х₂=10 (деталей) в час изготавливает второй рабочий.
10+5=15 (деталей) в час изготавливает первый рабочий.
Проверка:
150/10-150/15=15-10=5 (часов) разница, верно.
ответ: 2.