Объяснение:
ДУМАЕМ Площадь фигуры - интеграл разности функций.
Рисунок к задаче в приложении.
РЕШЕНИЕ
1) Находим точки пересечение = пределы интегрирования.
x² - 4*x + 1 = x + 1 превращается в квадратное уравнение:
x²- 5*x = x*(x - 5) = 0
b= 0 - нижний предел и а = 5 - верхний передел интегрирования.
Находим интеграл разности функций: s = 5*x - x² - прямая выше параболы.
S=
Мне нравится именно такая запись решения интеграла - увеличиваем степень и на неё же и делим.
Вычисляем на границах интегрирования.
S(5) = 62 1/2 - 41 2/3 = 20 5/6, S(0) = 0.
S = S(5) - S(0) = 20 5/6 - площадь фигуры - ОТВЕТ (≈ 20,833)
В таблицах.
Объяснение:
Построить графики функций:
1. у= 5х +1
2. у= -2 + х
3. у= 3х
4. у= -0,2х + 3
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
у=5х+1 у= -2+х у=3х у= -0,2х+3
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1 х -1 0 1 х -5 0 5
у -4 1 6 у -3 -2 -1 у -3 0 3 у 4 3 2
5. у= -4
График - прямая, параллельна оси Ох и проходит через точку у= -4.
Приведённое квадратное уравнение имеет вид x²+bx+c=0, где b и с это какие-то числа.
По теореме Виета, для приведённого кв. уравнения:
x₁+x₂ = -b; x₁·x₂=c, где x₁, x₂ корни уравнения.
По условию
x₁+x₂ = 4 ⇒ -b=4 , b = -4
x₁·x₂ = -3 ⇒ c = -3
ответ: x²-4x-3=0.