Искомая линейная функция должна пересекать ось ординат с графиком функции у=х-3, т.е. в точке (0;у). Поставим значения переменных (0;у) в функцию у=х-3 и найдем точные координаты данной точки => у = х-3 = 0 - 3 = -3, значит наша новая прямая проходит через точку (0; -3)
Так как новая прямая должна быть параллельна графику функции у=2х+2004, то она имеет вид у=2х+а и проходит через точку (0; -3) подставим значения переменных и найдем "а":
-3 = 2*0 + а
а = -3
новая линейная функция имеет вид: у = 2х - 3
n=1: 1 = (1(1+1)/2)^2 = (1*2/2)^2=1^2=1 => для n=1 - верно
n=k: 1^3+2^3+...+k^3=(k(k+1)/2)^2 - для k
n=k+1: 1^3+2^3+...+(k+1)^3 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - для k+1
Вернемся к n=k, прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^3
1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3 = (k(k+1)/2)^2 + (k+1)^3 = k^2*(k+1)^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 * (k^2/4 + (k+1)) = (k+1)^2/4 (k ^2+ 4k + 4) = (k+1)^2/4*(k+2)^2 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - теперь сравните полученный результат с n=k+1.
Так как они равны, то по методу математической индукции исходное выражение верно при любом значении n, что и требовалось доказать
Если зарплата мужа увеличилась вдвое, то по условию получаем
2x+y+z=1.57(x+y+z)
Если стипендия дочери уменьшилась вдвое, то условию получаем
x+y+(z/2)=0.96(x+y+z)
Требуется найти y/(x+y+z)
{2x+y+z=1.57(x+y+z)
{x+y+(z/2)=0.96(x+y+z)
{2x+y+z=1.57(x+y+z)
{2x+2y+z=1.92(x+y+z)
Отнимем первое от второго
y=0.35(x+y+z)
y/(x+y+z)=0.35
ответ 35 %