1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным. D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0 a≥3+2√6 или a≤3-2√6
2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть a-1<0⇒ a<1
4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть a+4>0 ⇒a>- 4
5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)
По формуле классической вероятности: p=m/n n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3: 12; 15;... 99 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=12 d=15-12=3 99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5: 10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=10 d=15-10=5 95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6: 15;30;45;60;75 и 90
D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0
a≥3+2√6 или a≤3-2√6
2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть
a-1<0⇒ a<1
4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть
a+4>0 ⇒a>- 4
5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)