Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим математическим выражением.
Для начала давайте разделим это выражение на две части - числитель и знаменатель:
Числитель: (4·5)⁷
Знаменатель: 4⁵·5⁷
Для упрощения решения, можем использовать свойство арифметических действий, где aⁿ·bⁿ = (a·b)ⁿ. Применим это свойство к обоим частям нашего выражения:
(4·5)⁷ = 20⁷
4⁵·5⁷ = (4·5)⁵·5² = 20⁵·5²
Теперь наше выражение выглядит так:
Числитель: 20⁷
Знаменатель: 20⁵·5²
Теперь мы можем сократить некоторые части выражения:
Поскольку число 20 является частичным произведением числа 5 (20 = 4·5), мы можем сократить 20⁷ в числителе с 20⁵ в знаменателе:
Числитель: 20⁷
Знаменатель: 5²
Теперь мы можем упростить:
20⁷ = (2·10)⁷ = 2⁷·10⁷
5² = 5·5 = 25
Выражение теперь выглядит так:
Числитель: 2⁷·10⁷
Знаменатель: 25
И, наконец, мы можем рассчитать значение этого выражения. Для этого возведем 2 в степень 7 и умножим полученное число на 10 в степени 7, а затем разделим результат на число 25:
Чтобы найти ответ на эту задачу, мы будем проводить анализ для различных значений nn и определим, какой игрок всегда будет выигрывать в каждой ситуации.
Давайте начнем с самого простого случая: n=1. В этом случае в куче есть только один камень, и так как игроки могут брать только 1 камень или простой делитель, то ни один игрок не может сделать ход. Это означает, что ни один игрок не может выиграть в этой ситуации.
Теперь рассмотрим случай n=2. Игрок, который начинает, может взять только один камень, и второй игрок не может сделать ход. Значит, игрок, начинающий игру, всегда выигрывает, когда в куче 2 камня.
Для того, чтобы понять, какую стратегию выбрать, если n больше 2, давайте рассмотрим несколько следующих значений n.
n=3: Игрок, начинающий игру, может взять только 1 камень. Затем второй игрок не сможет сделать ход, так как останется только 1 камень, и это выигрышная ситуация для первого игрока.
n=4: Первый игрок может взять 1 камень. Теперь второй игрок может взять 1 камень или 2 камня (которое является простым делителем для 2). В любом случае, первый игрок делает ход и берет оставшийся камень, получая выигрышную ситуацию.
n=5: Первый игрок может взять 1 камень. Теперь второй игрок может взять только 1 камень, и это выигрышная ситуация для первого игрока.
n=6: Первый игрок может взять 1 камень. Теперь второй игрок может взять 1 камень или 3 камня (3 является простым делителем для 6). В любом случае, первый игрок делает ход и берет оставшийся камень, получая выигрышную ситуацию.
n=7: Первый игрок может взять 1 камень. Теперь второй игрок не сможет сделать ход, так как останется только 1 камень, и это выигрышная ситуация для первого игрока.
Итак, по результатам проведенного анализа мы видим, что первый игрок всегда может выбрать такое число камней, чтобы противник не смог сделать ход и оставить только один камень. Таким образом, если число камней в исходной куче является простым числом, то начинающий игру игрок всегда выиграет.
Однако, если число камней в исходной куче является составным числом, то первый игрок не может выбрать такое число камней, чтобы противник не смог сделать ход и оставить только один камень. В этом случае первый игрок всегда проигрывает и оптимальная стратегия для него - выбирать число камней, равное простому делителю исходного составного числа.
Итак, ответ на вопрос: начальные числа nn, для которых начинающий игрок всегда может выигрывать, являются простыми числами. Во всех остальных случаях первый игрок всегда проигрывает, если оппонент владеет игрой.
