Question

Натуральные числа m и n таковы, что: m*n=m+n+2017. наименьшее значение, принимаемое произведением m*n

Answer 1

$m*n=m+n+2017\\\\ 2017=m*n-m-n\\\\ 2017=m*(n-1)-n\\\\ 2017+1=m*(n-1)-n+1\\\\ 2018=m*(n-1)-1*(n-1)\\\\ 2018=(m-1)*(n-1)\\\\ 1*2018=2*1009=(m-1)*(n-1)\\\\$

других вариантов разложения нету, поскольку 1009 - простое число, а m и n - натуральные числа

так как n и m - натуральные числа, то у нас возможны два варианта:
$m-1=1\ \ and\ \ n-1=2018\\\\ m=2\ \ and\ \ n=2019$,
тогда $m*n=2*2019=4038$

или $m-1=2\ \ and\ \ n-1=1009\\\\ m=3\ \ and\ \ n=1010$, тогда  $m*n=3*1010=3030$

выбираем меньший из вариантов для ответа $3030$, также не важно, что именно m=3 и n=1010, а не, к примеру, наоборот.