Объяснение:
неравенства решаются методом интервалов))
1) все сравнивается с нулем (все слагаемые собираем в одну сторону неравенства)
2) раскладываем на множители
3) находим корни (нули) для каждого множителя
4) определяем знаки на получившихся промежутках
х^3 - 2х <= 0
х*(х^2 - 2) <= 0
х*(х-√2)*(x+√2) <= 0
[-√2][0][√2]
ответ: х € (-оо; -√2]U[0; √2]
аналогично решается второе неравенство...
х^3 - 10х < 0
х*(х^2 - 10) < 0
х*(х-√10)*(x+√10) < 0
(-√10)(0)(√10)
ответ: х € (-оо; -√10)U(0; √10)
использована формула "разность квадратов": а^2 - b^2 = (a-b)*(a+b)
раскрываем скобки. просто опустим, т.к. перед ними стоит плюс.
5+4х-3<2х+5, видите пять справа и слева, можем сразу их убрать, как с весов обыкновенные одинаковые гири.
4х-3<2х
Теперь. ГДЕ лучше собирать иксы? да абсолютно все равно. но я предпочитаю там, где получится положительный ответ. т.е. в этом примере слева. 4х-2х<3
обратили внимание? я перенес вправо число -3 с другим знаком, как разведчика), ну и конец.
2х<3, на что делим обе части? Так заканчивается эта коротенькая повесть.) На два. т.е. на коэффициент при икс. Надо менять знак неравенства? Нет. А почему? Потому что делим на положительную двойку. что получаем? х<3/2. можно оставить так, но лучше выделить целую часть. получим х< 1.5
Я предпочитаю еще рисунок и запись ответа через интервал.
1.5
ответ - все то, что слева от 1.5. т.е. меньше 1.5; строго меньше. Потому скобка круглая. Итак. х∈(-∞; 1.5)
Финиш. можете отдохнуть)
A) a^3-27 = a³ - 3³ = (a - 3)*(a² + 3a + 9)
Б) 8x^3-0,125y^3 = (2x)³ - (0,5y)³ = (2x - 0,5y)*(4x² + xy + 0,25y²)
В) y^12+z^6 = (y⁴)³ + (z²)³ = (y⁴ + z²)*(y⁸ - y⁴z² + z⁴)
Г) a^6 b^15+c^3 = (a²b⁵)³ + c³ = (a²b⁵ + c)*(a⁴b¹⁰ - a²b⁵ + c²)