чтобы решить уравнение нужно привести всё к общему знаменателю
х 7 8
___ - =
х-2 х + 2 х² - 4
нижний знаменатель х² - 4 можно разложить по формуле разности квадрата. вы её наверняка проходили.
получится (х-2)(х+2)
всё уравнение имеет вид
х 7 8
___ - =
х-2 х + 2 (х-2)(х+2)
ну а теперь домножаем до одного знаменателя. в первом столбике умножим на (х+2), во втором на (х-2), а третий так и оставим.
получится:
х(х+2) - 7(х-2) - 8
= 0;
(х-2)(х+2)
когда раскроем скобки получится:
х² + 2х - 7х + 14 - 8
= 0;
(х-2)(х+2)
сверху получится х² - 5х + 6 = 0
находим через дискриминант. D = b² - 4ac;
D = 25 - 4*6 = 25-24 = 1;
х₁= -b + √D
= 5 + 1
2a 2
x₁ = 3;
х₂ = 5-1
___ = 2
2
всё уравнение имеет вид
(x-2)(x-3)
= 0;
(х-2)(х+2)
сократив дробь получим
х-3
___ = 0;
х + 2
т.к. делить на ноль нельзя, то х+2 ≠0
х ≠ -2
ответ: х∋(-∞;-2)(-2;+∞)
на самом деле это несложное уравнение, просто я пыталась как можно больше объяснить свои действия :)
2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что
Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
Подходят: 2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
Объяснение:
Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что
Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
x^2 - 3x + 16 - x^2 = 1
-3x = -15
x=5