15 три числа образуют прогрессию. сумма второго и третьего чисел равна 4. если первое число умножить на 5/9, а второе и третье числа оставить без изменений, то новая тройка чисел образовывать арифметическую прогрессию. найдите члены прогрессии. три числа утворюють прогресію. сума другого і третього чисел дорівнює 4. якщо перше число помножити на 5/9, а друге і третє числа залишити без змін, то нова трійка чисел утворюватиме арифметичну прогресію. знайдіть члени ї прогресії.
По условию
b₂+b₃=4 ⇒ b₁q + b₁q²= 4 ⇒ b₁·q·(1 + q)= 4
а₁=(5/9)b₁;а₂=b₁q; а₃=b₁q² - образуют арифметическую прогрессию.
Основное свойство арифметической прогрессии:
а₂-а₁=а₃-а₂
b₁q - (5/9)b₁=b₁q²-b₁q
Делим на b₁
q - (5/9)=q²-q
q²-2q+(5/9)=0
9q²-18q+5=0
D=324-4·9·5=324-180=144
q=1/3 или q=5/3
b₁·q·(1 + q)= 4
b₁·(1/3)·(1 +(1/3))= 4
b₁= 9
или
b₁·(5/3)·(1 +(5/3))= 4
b₁= 0,9
9; 3; 1; ...
или
0,9; 1,5; 2,5; ...
О т в е т. 9; 3; 1; ...
или
0,9; 1,5; 2,5; ...