Если из квадрата числа x вычесть корень второй степени, взятый из выражения 56-x, то получится число 56. чему равен x, если известно, что x не более нуля?
X^2-√(56-x)=56 x^2-56=√(56-x) Возводим в квадрат (x^2-56)^2=56-x x^4-112x^2+3136-56+x=0 x^4-112x^2+x+3080=0 Преобразуем так x^4+8x^3-8x^3-64x^2-48x^2-384x+385x+3080=0 (x+8)(x^3-8x^2-48x+385)=0 x1=-8 x^3-7x^2-x^2-7x-55x+385=0 (x-7)(x^2-x-55)=0 x2=7 D=1+4*55=221 x3=(1-√221)/2 ~ -6,933 x4=(1+√221)/2 ~ 7,933 Все 4 корня меньше 56 и подходят к начальному уравнению. Но, если нужно выбрать x<0, то x1=-8; x2=(1-√221)/2.
<мотоциклист| 10 км |велосипедист> S = v * t - формула пути х (км/ч) - скорость велосипедиста х + 30 (км/ч) - скорость мотоциклиста v = х + х + 30 = 2х + 30 (км/ч) - скорость удаления t = 36 мин = (36 : 60) ч = 0,6 (ч) - время в пути S = 40 - 10 = 30 (км) - расстояние Уравнение: (2х + 30) * 0,6 = 30 2х + 30 = 30 : 0,6 2х + 30 = 50 2х = 50 - 30 2х = 20 х = 20 : 2 х = 10 Вiдповiдь: 10 км/ч - швидкiсть велосипедиста.
А) a² + b² - 16a + 14b + 114 > 0 a² - 16a + b² + 14b + 114 > 0 Выделим полные квадраты a² - 16a + 64 - 64 + b² + 14b + 49 - 49 + 114 > 0 (a - 8)² + (b + 7)² - 113 + 114 > 0 (a - 8)² + (b + 7)² > -1 Сумма двух квадратов будет принимать неотрицательные значения, значит, неравенство верно при любых a и b.
2) x² + y² + 10 ≥ 6x - 2y x² - 6x + y² + 2y + 10 ≥ 0 Снова выделим полные квадраты: x² - 6x + 9 - 9 + y² + 2y + 1 - 1 + 10 ≥ 0 (x - 3)² + (y + 1)² + 10 - 10 ≥ 0 (x - 3)² + (y + 1)² ≥ 0 Как было выше сказано, сумма двух квадратов принимает неотрицательные значения, значит, неравенство верно при любых x и y.
3) c² + 5d² + 4cd - 4d + 4 ≥ 0 разложим 5d² как 4d² + d² c² + 4cd + 4d² + d² - 4d + 4 ≥ 0 Теперь свернём по формулам квадрата суммы/разности: (c + 2d)² + (d - 2)² ≥ 0 Опять же сумма двух квадратов будет принимать неотрицательные значения при любых c и d.
x^2-56=√(56-x)
Возводим в квадрат
(x^2-56)^2=56-x
x^4-112x^2+3136-56+x=0
x^4-112x^2+x+3080=0
Преобразуем так
x^4+8x^3-8x^3-64x^2-48x^2-384x+385x+3080=0
(x+8)(x^3-8x^2-48x+385)=0
x1=-8
x^3-7x^2-x^2-7x-55x+385=0
(x-7)(x^2-x-55)=0
x2=7
D=1+4*55=221
x3=(1-√221)/2 ~ -6,933
x4=(1+√221)/2 ~ 7,933
Все 4 корня меньше 56 и подходят к начальному уравнению.
Но, если нужно выбрать x<0, то
x1=-8; x2=(1-√221)/2.