Решение: 1) Найдём нули подмодульных выражений: х - 2 = 0 х - 5 = 0 х = 2 х = 5 Эти два числа разбивают всю координатную прямую на три промежутка, на каждом из них будем решать уравнение. 2) Если х < 2, то х - 2 < 0, lx - 2l = - x + 2 , х - 5 < 0, l x - 5l = - x + 5, тогда lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18 - x + 2 + 3x = - x + 5 + 18 - x + 3x + x = - 2 + 5 + 18 3x = 21 х = 7 Число 7 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет. 3) Если 2 х 5, то х - 2 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 0, l x - 5l = - x + 5, тогда lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18 x - 2 + 3x = - x + 5 + 18 х + 3х + х = 2 + 5 + 18 5х = 25 х = 5 5 входит в рассматриваемый промежуток, а значит является решением уравнения 4) Если х > 5, то х - 2 > 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 > 0, l x - 5l = x - 5, тогда lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18 x - 2 + 3x = x - 5 + 18 x + 3x - x = 2 - 5 + 18 3x = 15 х = 5 Число 5 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет Рассмотрев все три промежутка, получили, что 5 - единственный корень уравнения. ответ: 5.
Тогда, будет записано не более 12 чисел, и при этом, с одной стороны, последовательность будет начата с минимального числа, кратного 13, а с другой стороны, в последовательности чётные числа будут также кратны 13. Таким образом, начало последовательности должно выглядеть так: 13, 26, 39, 52, 65. Далее, чтобы сохранить нечетность членов последовательности, нужно прибавлять к каждому предыдущему чётное число, кратное 13, т. е. 26. При этом остаётся найти 7 чисел, последнее из которых будет равно 65+7*26=65+182=247. Это и есть минимально возможное М
1) Тут все просто(почти). Сначала надо проверить подходит ли оно под какую-либо формулу куба суммы. Не подходит. Дальше - смотрим на коефициент при x^3.Поскольку он равен 1, тогда уравнение можна представить в виде (x-a)(x-b)(x-c) = 0, где a,b,c- искомые корни. С даннного уравнения можна увидеть, что -a*b*c =64, тоесть там есть как минимум 1 один вещественный корень. Среди множителей числа 64 есть следующие 1,2,4,8,16,32,64. Пробуем подставить 1 или -1 - не подходит. Аналогично для 2 и -2, При x = 4 64 - 4*64 - 16*4 + 64 = 0 -> x = 4 - искомый корень. Дальше поделим уголком х^3-4x^2-16x+64 на (x-4). Можна увидеть что x^3-4x^2 = (x-4)* x^2 и что -16x+64 = -16(x-4)
Поетому х^3-4x^2-16x+64 = (x-4)(x^2 - 16) Дальше же можна увидеть что x^2-16 = (x+4)(x-4) за формулой про разницу квадратов, тогда х^3-4x^2-16x+64 = (x-4)(x+4)(x-4) Тоесть, уравнение имеет 3 решения два из которых равны x=4 и одно x = -4
1) Найдём нули подмодульных выражений:
х - 2 = 0 х - 5 = 0
х = 2 х = 5
Эти два числа разбивают всю координатную прямую на три промежутка, на каждом из них будем решать уравнение.
2) Если х < 2, то х - 2 < 0, lx - 2l = - x + 2 , х - 5 < 0, l x - 5l = - x + 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
- x + 2 + 3x = - x + 5 + 18
- x + 3x + x = - 2 + 5 + 18
3x = 21
х = 7
Число 7 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет.
3) Если 2
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
x - 2 + 3x = - x + 5 + 18
х + 3х + х = 2 + 5 + 18
5х = 25
х = 5
5 входит в рассматриваемый промежуток, а значит является решением уравнения
4) Если х > 5, то х - 2 > 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 > 0, l x - 5l = x - 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
x - 2 + 3x = x - 5 + 18
x + 3x - x = 2 - 5 + 18
3x = 15
х = 5
Число 5 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет
Рассмотрев все три промежутка, получили, что 5 - единственный корень уравнения.
ответ: 5.