1) Подставляем в формулу все известные значения и вычисляем. Но помним, что нам нужно наибольшее время, поэтому формула превращается в неравенство.
T(t) = 1600
1600 >= 1450 + 180*t - 30*t²
0>= -30*t² +180t - 150 ⇔ 0>=-t² + 6t - 5 Нули: t₁ = 1 t₂ = 5 итого имеем t∈(-∞;1] и [5;+∞)
ответ: 1 (потом прибор "умирает")
2) V=1/3*S(осн)*H S(осн)= 35√2*35√2 = 2450 H = √((37)² - (35)²) = √(1369 - 1225) = 12 V = 1/3 * 2450 * 12 = 2450 * 4 = 9800
ответ: 9800
3) Ур-е получается такое: 0,11(2x + 9)=0,05x + 0,13(x+9)
0,22x + 0,99 - 0,05x - 0,13x - 1,17 = 0
0,04x = 0,18
x = 4,5
ответ: 4,5
4) Находим производную: y' = 2e^2x - 2e^x
Приравниваем к нулю производную, находим корни, проставляем знаки, находим наименьшее/наибольшее (в зависимости от задания, здесь я этого не вижу - пропустили) значение ф-ции: 2e^2x - 2e^x=0
2e^x(e^x - 1) = 0 e^x никогда нулем быть не может ⇒ e^x -1 = 0 e^x = 1 (любое число, возведенное в нулевую степень, есть единица) ⇒ x= 0 (ок, 0 подходит в указанный промежуток)
Итак, x=0 - точка минимума (по-видимому, и спрашивается найти наименьшее значение ф-ции) При x=0 y= 1 -2 + 8 = 7
ответ: 7
Заметим ,что наименьшие значения функций:
2^(x-3) +4>4
5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>=2√15 (из соображений полного квадрата и положительности каждого из членов |tg(x)|*|ctg(x)|=1)
Рассмотрим случай когда : a<-2√15
В этом случае числитель будет отрицателен при любом x:
a-(2^(x-3) +4)<0
Знаменатель же ,будет положителен не всегда, тк при каком нибудь x обязательно найдется значение 5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>a ,тк оно имеет область значений от 2√15 до бесконечности) . То есть в зависимости от x, может быть как и положителен так и отрицателен. Вывод: при a<-2√15 будут существовать решения неравенства.
Рассмотрим случай когда: a>4
Тут ситуация иная:
Знаменатель тут всегда положителен,а вот числитель не всегда отрицателен,то есть решения так же будут существовать .
Наконец рассмотрим случай когда:
-2√15<=a<=4
В этом случае числитель всегда отрицателен (при любом x), а знаменатель же наоборот будет неотрицателен. Таким образом только на этом интервале неравенство не будет иметь решения не для какого x. Тк отношение числителя и знаменателя всегда будет отрицательным. P.S Не у кого тут нет вопросов почему строгое неравенство для -2√15(знаменателю быть равным нулю не запрещается,тк наша цель отсутствие решений). Почему же строгое и для 4, а дело все в том ,что: 2^(x-3) +4≠4 , а только стремится к нему при стремлении x к бесконечности,поэтому опасаться за равенство нулю числителя не стоит.
Таким образом
ответ: a∈[-2√15;4]
