Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4). Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить. Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости. Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости. Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости. Для этого составляем определитель: | x-(-3) 4-(-3) -1-(-3) | | y-2 -1-2 5-2 | = 0 | z-1 2-1 -3-1 |
1. Пусть время, за которое скорый поезд догонит пассажирский, - х ч. Пассажирский поезд в пути находится (х+2) ч, т.к. выехал на 2 часа раньше. tск=х ч tпас=(x+2) ч 2. Нам даны скорости поездов, поэтому можем найти S по формуле: S=V*t Sск=66x км Sпас=55(x+2) км 3. Поезда проходят равное расстояние, поэтому справедливо уравнение: 66x=55(x+2) 66x=55x+110 66x-55x=110 11x=110 x=10 Через 10 ч скорый поезд догонит пассажирский. Нашли время, значит можем найти расстояние, которое проедет скоростной поезд за 10 ч: Sск=66*10=660 (км) Для того чтобы найти на каком расстоянии поезда встретились необходимо: S=Sобщ-Sск=855-660=195 (км)
2. Найдем путь, который скорый поезд за 2 ч: 80*2=160 (км) Найдем путь, на котором поезда двигались одновременно: 720-160=560 (км) Скорость сближения поездов: 80+60=140 (км/ч) Время до встречи: 560/140=4 (ч)
3. Найдем время за которое самолеты вместе пролетели все расстояние: 11-8=3 (ч) 1. Мы знаем V1 и t1. Находим S1=620*3=1860 (км) 2. S2=3540-1860=1680 3. Теперь знаем S2 и t2. Находим V2=1680/3=560 (км/ч)
D=b²-4ac=(-5)²-4*3*2=25-24=1
ответ: 1 и