Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3. На 2 делятся четные числа, значит, количество троек в числе должно быть четным. Число разделится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Так как 4 не кратно 3, то для выполнения условия делимости на 3 в числе должно быть количество четверок, кратное 3. - Минимальное такое количество - 3. Тогда минимальное четное число, состоящее из четверок и троек, сумма цифр которого делится на 6: 33444 с суммой цифр 18 Очевидно, что произведение цифр этого числа также кратно 6, так как в состав произведения входят 2 и 3.
Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
На 2 делятся четные числа, значит, количество троек в числе должно быть четным.
Число разделится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Так как 4 не кратно 3, то для выполнения условия делимости на 3 в числе должно быть количество четверок, кратное 3. - Минимальное такое количество - 3.
Тогда минимальное четное число, состоящее из четверок и троек, сумма цифр которого делится на 6: 33444 с суммой цифр 18
Очевидно, что произведение цифр этого числа также кратно 6, так как в состав произведения входят 2 и 3.
ответ: 33444.