Question

Последовательность задана формулой n-го члена cn=n(n-2) запишите первые 3 члена этой последовательности. найдите с100 является ли членом этой последовательности число 90?

Answer 1

Объяснение:

$c{_n} = n(n-2) ;\\c{_1}= 1*( 1-2)= 1*(-1) =-1;\\c{_2} = 2*(2-2)= 2*0=0 ;\\c{_{100}} = 100*(100-2) = 100*98 = 9800.\\$

Для того чтобы проверить является ли число 90 членом этой последовательности , надо решить уравнение:

$c{_n} = 90;\\n*(n-2) =90;\\n^{2} -2n-90 =0 ;\\D{_1} = 1+90 =910 \\\left [ \begin{array}{lcl} {{n=1+\sqrt{91}, } \\ {n=1-\sqrt{91.} }} \end{array} \right.$

Так как найденное значение n не является натуральным числом , число 90 не является членом заданной последовательности.