б) I1001x+14I= -1⇒ модуль не может быть отрицательным
в) I x²-xI=0 ⇒ I x(x-1)I=0 ⇒ х=0 или х= 1
г) I Ix-1I -4I=3⇒ Ix-1I -4=3 ⇒ Ix-1I=7⇒ x-1=7 или х-1=-7⇒ х=8 или х= -6 ⇒4-|x-1|=3⇒|x-1|=1⇒x=2 или х=0
д) lllх-3l-3l-3l=3 I Ix-3I-3I -3= 3 или 3-||x-3|-3|=3 1. ||x-3|-3|=6 |x-3|-3=6 или 3-|x-3|=6 (решений нет) |x-3|=6 x=12 или x=-6 2. 3-||x-3|-3|=3 ||x-3|-3|=0 |x-3|=3 x=6 или х=0 ответ х=12,-6,6,0
е) |8-|x+2||=7 1.8-|x+2|=7 |x+2|=1 x+2=1⇒x=-1 x+2=-1⇒x=-3 2. |x+2|-8=7 |x+2|=15 x=13 или х=-17 ответ х= -17,-3,-1,13
ж).|x+1|+|5-x|=20 1. |x+1|+5-x=20 |x+1|=15+x x+1=15+x нет решения x+1=-15-x⇒ x=-8 2. |x+1|+x-5=20 |x+1|=25-x x=12 ответ х= -8, 12
з).|x-1|+|x+2|=3 1. x-1+|x+2|=3 |x+2|=4-x x=1 2. 1-x+|x+2|=3 |x+2|=2+x x∈[0;1] x=-2 ответ х=-2,1 и x∈[0;1]
и) |x+8|+|x-7|=10 1. x≤-8 -x-8+7-x=10 -2x=11 x=-5.5 не подходит 2. -8<x≤7 x+8+7-x=10 решений нет 3.x>7 x+8+x-7=10 2x=9 x=4.5 не подходит ответ Решений нет
к) ||2x-3|-1|=3 1. |2x-3|-1=3 |2x-3|=4 x=-0.5 x=3.5 2. 1-|2x-1|=3 |2x-1|=-2 решений нет ответ х= -0,5 , 3,5
Лучше всего решать методом интервалов. A) Точки в которых подмодульные выражения обращаются в 0: х=-6 х=7 и х=-11 отмечаем на числовой прямой (-11)(-6)(7) получаем 4 промежутка. На каждом из четырех промежутков раскрываем модули 1) на (-∞;-11] |x+6|=-x-6 |x-7|=-x+7 |x+11|=-x-11 Уравнение принимает вид -х-6-х+7-х-11=25 -3х=35 х=-35/3=-11целых 2/3 - входит в интервал (-∞;-11] и поэтому является корнем уравнения 2) на (-11;-6] |x+6|=-x-6 |x-7|=-x+7 |x+11|=x+11 Уравнение принимает вид -х-6-х+7+х+11=25 -x=13 x=-13 -13∉ (-11;-6] x=-13 не является корнем уравнения 3) (-6;7] |x+6|=x+6 |x-7|=-x+7 |x+11|=x+11 Уравнение принимает вид х+6-х+7+х+11=25 x=1 1∈(-6;7] x=1 является корнем уравнения 4) (7;+∞) |x+6|=x+6 |x-7|=x-7 |x+11|=x+11 Уравнение принимает вид х+6+х-7+х+11=25 3х=15 х=5 5∉(7;+∞) х=5 не является корнем уравнения ответ.х=-11 целых 2/3; х=1 Б) |х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17
(-8)(-4)(5)(9) 1)на (-∞;-8] -x-4-x+9-x-8-x+5=17 -4x=15 x=-15/4 х=-3целых 3/4 ∉(-∞;-8] - корнем не является 2)на (-8;-4] -x-4-x+9+x+8-x+5=17 -2x=-1 x=0,5∉ (-8;-4]- корнем не является 3)на (-4;5] x+4-x+9+x+8-x+5=17 0x=-9 уравнение не имеет корней 4)на (5; 9] x+4-x+9+x+8+x-5=17 2x=1 x=0,5∉ (5;9]- корнем не является 5)на (9;+∞) x+4+x-9+x+8+x-5=17 4x=19 x=4,75∉ (9;+∞) - корнем не является ответ. Уравнение не имеет корней В) |3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37 t=2 t=-3 t=9 t=-2 (-3)(-2)(2)(9) 1) на (-∞;-3] -3t+6-4t-12-2t+18+5t+10=37 -4t=15 t=-3,75 ∈(-∞;-3] и является корнем данного уравнения 2)на (-3;-2] -3t+6+4t+12-2t+18+5t+10=37 4t=-9 t=-2,25∈(-3;-2] - является корнем данного уравнения 3)на (-2;2] -3t+6+4t+12-2t+18-5t-10=37 -6t=11 t=-1 целая 5/6∈(-2;2] и является корнем данного уравнения 4)на (2;9] 3t-6+4t+12-2t+18-5t-10=37 0t=23 уравнение не имеет корней 5)на (9;+∞) 3t-6+4t+12+2t-18-5t-10=37 4t=59 t=59/4 t=14,75∈(9;+∞) и является корнем данного уравнения ответ. х= -3,75; х= -2,25; х= - 1 целая 5/6; х= 14,75
б) I1001x+14I= -1⇒ модуль не может быть отрицательным
в) I x²-xI=0 ⇒ I x(x-1)I=0 ⇒ х=0 или х= 1
г) I Ix-1I -4I=3⇒ Ix-1I -4=3 ⇒ Ix-1I=7⇒ x-1=7 или х-1=-7⇒ х=8 или х= -6
⇒4-|x-1|=3⇒|x-1|=1⇒x=2 или х=0
д) lllх-3l-3l-3l=3
I Ix-3I-3I -3= 3 или 3-||x-3|-3|=3
1. ||x-3|-3|=6
|x-3|-3=6 или 3-|x-3|=6 (решений нет)
|x-3|=6
x=12 или x=-6
2. 3-||x-3|-3|=3
||x-3|-3|=0
|x-3|=3
x=6 или х=0
ответ х=12,-6,6,0
е) |8-|x+2||=7
1.8-|x+2|=7
|x+2|=1
x+2=1⇒x=-1
x+2=-1⇒x=-3
2. |x+2|-8=7
|x+2|=15
x=13 или х=-17
ответ х= -17,-3,-1,13
ж).|x+1|+|5-x|=20
1. |x+1|+5-x=20
|x+1|=15+x
x+1=15+x нет решения
x+1=-15-x⇒ x=-8
2. |x+1|+x-5=20
|x+1|=25-x
x=12
ответ х= -8, 12
з).|x-1|+|x+2|=3
1. x-1+|x+2|=3
|x+2|=4-x
x=1
2. 1-x+|x+2|=3
|x+2|=2+x
x∈[0;1]
x=-2
ответ х=-2,1 и x∈[0;1]
и) |x+8|+|x-7|=10
1. x≤-8
-x-8+7-x=10
-2x=11
x=-5.5
не подходит
2. -8<x≤7
x+8+7-x=10
решений нет
3.x>7
x+8+x-7=10
2x=9
x=4.5 не подходит
ответ Решений нет
к) ||2x-3|-1|=3
1. |2x-3|-1=3
|2x-3|=4
x=-0.5
x=3.5
2. 1-|2x-1|=3
|2x-1|=-2
решений нет
ответ х= -0,5 , 3,5