Данную задачу можно решить с определенного интеграла, записываем систему
у=3 + 2х - х^2
у=х+1
3+2х-х^2=х+1
х+1-2х+х^2-3=0
х^2-х-2=0
D=1+8=9
х1=(1+3)/2 =2
х2=(1-3)/2=-1
Это мы нашли линии ограничения, если вы построете чертежи, то увидете, что фигура ограничена слева прямой х=-1, а справа - х=2. Признаюсь, я не знаю как набирать знак интеграла, выйду из положения вот так: Я буду записывать знак - "/" вместо интеграла, а значения, которыми он ограничен вот так: слева от этого знака верхний предел, а справа от знака нижний). Начнем
2/1 (3+2х-х^2-х-1) dx = 2/1 (2+x-x^2) = 2/1 2dx + 2/1 xdx - 2/1 x^2 = (2x+x^2/2 - x^3/3)2|1 =
4+2-8/3 - 2 - 1/2 + 1/3 = (24-16-3+2)/6 = 7/6
ответ: площадь = 7/6
6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 = 0.
корнями могут быть делители чмсла 6, значит это числа ±1,±2,±3,±6
проверяем
х=1, 6-5-38-5+6=-36 не подходит
х=-1, 6+5-38+5+6=-16 не подходит
х=2, 96-40-152-10+6=-100 не подходит
х=-2, 96+40-152+10+6=0 ПОДХОДИТ
х=3, 486-135-342-15+6=0 ПОДХОДИТ
Теперь нужно(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6) разделить на (х+2)(х-3)
(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 ) | (х²-х-6)
6х⁴ -6х³- 36х² | 6х² +x -1
x³ -2x² -5x
x³ - x² - 6x
-x² +x +6
-x² +x +6
0
Теперь решаем уравнение 6х²+х-1=0
D= 1+24=25
x=(-1±5)/12
x₁=-1/2
x₂=1/3
ответ:-2; -1/2; 1/3; 3
