Х^4-х³-х+1= сгруппируем по два (х^4-х³)+(-х+1)= вынесем общее за скобочки х³(х-1)-(х-1)= вынесем скобочки за общие скобки (х-1)(х³-1)= разложим разницу кубов (х-1)(х-1)(х²+х+1)= укомпактим немного (х-1)²(х²+х+1).
Предположим, что оно существует! Пусть это будет а/с несократимая дробь. Значит (а/с)² = 7 (а²) /(с²) =7 а² = с² * 7. В правой части выражение кратно 7, значит и в левой кратно 7. А это означает, что а кратно 7, т.е. а = 7к. (7к)² с² * 7 49 к² = 7 с². Сократи на 7. 7 к² = с². Теперь в левой части число кратно 7, а значит и в правой тоже кратно 7. Значит с= 7п. Получается, что дробь а/с будет сократимой, что противоречит нашему предположению о том, что она несократимая.. Значит такой дроби не существует.
Нанесем на числовую ось корни обращающие выражение в 0 это кор из 2 и -кор из 3
оо> -к из 3 к из 2
+ - + определим знаки выражения на каждом интервале при x> к из 2 например x=10 выражение имеет знак + при -к из3 <x< к из 2 например х=0 выражение имеет знак - при х<-к из 3 например х=-10 обе скобки отрицательны а их произведение>0 таким образом -к из 3 < х< к из 2 или х принадлежит интервалу (-бесконечность, -к из 3) объединяется с интервалом (к из 2, +бесконечность)
(х^4-х³)+(-х+1)= вынесем общее за скобочки
х³(х-1)-(х-1)= вынесем скобочки за общие скобки
(х-1)(х³-1)= разложим разницу кубов
(х-1)(х-1)(х²+х+1)= укомпактим немного
(х-1)²(х²+х+1).