ответ:Решение методом подстановки.
1) (-y+5;y), y∈ R
{ x = − y + 5
y = − x + 5
{ x = − y + 5
y = − ( − y + 5 ) + 5
{ x = − y + 5
0 = 0
2) решений нет (прямые параллельны).
{ 2 x + y = 8
10 x + 5 y = 10
{ y = − 2 x + 8
10 x + 5 y = 10
--
{ y = − 2 x+ 8
10 x +
5( − 2x + 8 ) = 10
{ y = − 2 x + 8
30 = 0
3)y=-1/3;x=1 2/3
{ y − x = − 2
y + 2 x = 3
---
{ y = x − 2
y + 2 x = 3
-
{ y = x − 2
( x − 2 ) + 2 x = 3
{ y =x − 2
3 x − 5 = 0
{ y = x − 2
x = 5 /3
{ y = − 1 /3
x = 5 /3
4)y = 4 ; x = − 1.
{ y + x = 3
− y + 2 x + 6 = 0
{ y = − x + 3
−y + 2 x + 6 = 0
{ y = − x + 3
− ( − x + 3 ) + 2 x + 6 = 0
{ y = − x + 3
3 x + 3 = 0
{ y = − x + 3
x = − 1
{ y = 4
x = − 1
ЭТО ВСЁ МЕТОД ПОДСТАНОВКИ!
Объяснение: (^ -знак степени)
d) x^3 +y^3 =2 (1) u xy(x+y)=2 (2), решаем (1),
(x+y)(x^2-xy +y^2)=2, (x+y)(x^2+2xy+y^2 -3xy)=2, (x+y)((x+y)^2 -3xy)=2,
делаем замену, x+y=a, xy=b, тогда система примет вид:
a(a^2 -3b)=2 (1) u ab=2 (2), a^3 -3ab -2=0, (1), подставим ab=2 в (1),
a^3 -3*2-2=0, a^3=8, a=2, b=2/a =2/2=1, обратная замена:
x+y=2, xy=1, корни х=1, у=1, ответ (1;1)
е) x^4 +y^4=97 (1) xy=6 (2) из (2) y=6/x, подставляем в 1-е,
x^4 +6^4/x^4 =97, умножим на x^4, x^8 -97x^4 +1296=0, x^4 =t, t>0
t^2-97t+1296=0, D=9409-5184=4225=65^2, t=97+65 /2 =162/2=81 или
t=97-65 /2=32/2=16, обратная замена: x^4=81, x^4=3^4, x1=3 или x2=-3
x^4=16, x^4=2^4, x3=2 или x4=-2, y=6/x, y1=2, y2=-2, y3=3, y4=-3
ответ: (3;2), (-3;-2), (2;3), (-2;-3)