1.в
2.в
3.в
4.б
5.б
6.а
7.а) x1=0; x2=6; б) x1=-0,4; x2=0,4;
8.(2x+9)*(x-1)=0
x1= -4.5; x2= 1;
9. x^2-5x+4
10. (3x+1)^2=4x^2+5x-1
5x^2+5x+2=0
дискриминант отрицательный.
11. x1=-4; x2=-3; x3=3; x4=4;
12. За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)
Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.
Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)
Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186
a = √(2x+3)
b = √(x+1)
a+b = (a+b)^2 - 20
a^2 - 2b^2 = 1
(a+b)^2 - (a+b) - 20 = 0
a+b = (1+9)/2 = 5 (второй корень исключается, тк сумма двух корней не может быть отрицательной)
b = 5 - a
a^2 - 2b^2 = a^2 - 2a^2 + 20a - 50 = 1
a^2 - 20a + 51 = 0
a = (20 ± 14)/2 = 17 и 3;
17 нам неподходит, ведь b >= 0
b = 5 - 17 = -12 (!)
Следовательно, a = 3, b = 2
a^2 = 2x + 3 = 9
b^2 = x + 1 = 4
x = 3