Дима и слава выполняют одинаковый тест.дима отвечает за час на 14 вопросов теста,а слава на 20.они одновременно начали отвечать на вопросы теста,и дима закончил свой тест позже славы на 90 минут.сколько вопросов содержит тест?
Обозначим N — число вопросов теста. Тогда время, необходимое Пете, равно часа, а время, необходимое Ване, равно часа. Петя закончил отвечать на тест через часа после Вани. Поэтому:
1) (-1)^2-4*(-1)-5=0 - является 2) x=-4,5/0,5=-9 3) 3x=1, x=1/3 4) 3x-x=7-11, 2x=-4,x=-2 5) x/2+x/3=(3x+2x)/6=5x/6=10, 5x=60,x=12 6) Пусть сестре х лет, тогда брату - 2х лет. По условию, х+2х=3х=24, откуда х=8 лет сестре и 16 лет - брату.
1) 5^2-2*5-5=10 - не является 2) -х/6=2, х/6=-2, х=-12 3) 2х=-5, х=-5/2=-2,5 4) 2х-5х=3-6, -3х=-3, х=1 5) х-3-3х+4=-2х+1=15, -2х=14,х=-7 6) Пусть х - масса фруктовой смеси, тогда масса изюма равна 0,15х Если масса изюма будет равна 90г,то масса смеси=90/0,15=600г 7) 2*(7-2х)/3=1/2, 4*(7-2х)=3, 28-8х=3, 8х=25, х=25/8 8) Пусть х молока в ведре, тогда в баке - 2х. По условию, 2х-2=х+2+5, 2х-2=х+7, х=9 литров молока в ведре и 18 литров - в баке
1) Составить уравнение плоскости,проходящей через точки A,B,C. Для составления уравнения плоскости используем формулу: | x - xA y - yA z - zA | |xB - xA yB - yA zB - zA | |xC - xA yC - yA zC - zA |= 0 Подставим данные и упростим выражение: |x - 0 y - 8 z - 0| |2 - 0 (-1) - 8 0 - 0| |3 - 0 0 - 8 1 - 0 |= 0
Без определителей надо решить систему из трёх уравнений: Уравнение плоскости: A · x + B · y + C · z + D = 0 . Для нахождения коэффициентов A, B, C и D нужно решить систему: A · x1 + B · y1 + C · z1 + D = 0 , A · x2 + B · y2 + C · z2 + D = 0 , A · x3 + B · y3 + C · z3 + D = 0 . Решим эту систему, которая в нашем случае запишется следующим образом: A · (0) + B · (8) + C · (0) + D = 0 , A · (2) + B · (-1) + C · (0) + D = 0 , A · (3) + B · (0) + C · (1) + D = 0 .
Получим уравнение плоскости: - 9 · x - 2 · y + 11 · z + 16 = 0 .
2) Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M, перпендикулярно плоскости Q. В общем уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0, вектор N→=(A;B;C) - вектор нормали к плоскости. В найденном уравнении плоскости вектор нормали имеет следующие координаты N→=(−9;-2;11) Вспомним каноническое уравнение прямой (x−x0)/m=(y−y0)n= (z−z0)p(1), где координаты (x0;y0;z0) - координаты точки, принадлежащей прямой, согласно условия задачи это точка М( 2; 1; -1). Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости Q: (x−2)/−9=(y-1)/-2=(z+1)/11.
3) Найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями xOy,xOz,yOz Уравнение прямой через точку M перпендикулярно плоскости Q: (x−2)/−9=(y-1)/-2=(z+1)/11 в параметрическом виде (x−2)/−9=(y-1)/-2=(z+1)/11=t. Выразим переменные через t: x = -9t + 2 y = -2t + 1 z = 11t - 1 и подставим в уравнение плоскости: - 9(-9t + 2) - 2(-2t + 1) + 11(11t - 1) + 16 = 0 81t - 18 + 4t - 2 + 121t - 11 + 16 = 0 206t - 15 = 0 t = 15 / 206 = 0.072816. Координаты точки пересечения : x = -9t + 2 = 1.3446602 , y = -2t + 1 = 0.8543689, z = 11t - 1 = -0.199029.
Найдем точки пересечения прямой с координатными плоскостями: точка пересечения прямой с плоскостью xOy; z=0, (x−2)/−9=(y-1)/-2=(0+1)/11=> (x−2)/−9=(y-1)/-2=1/11 запишем систему уравнений: (x−2)/−9 = 1/11 11х - 22 = -9 х = (22 - 9) / 11 = 13 / 11 = 1.181818.
