Если левая и правая части уравнения являются рациональными выражениями, то такие уравнения называют рациональными.
Рациональные уравнения, в которых и левая и правая части являются целыми выражениями, называются целыми. После упрощения целого уравнения его левая часть представляет собой многочлен.
Например, 2х + 5 = 3(8 - х) - целое, х - 5/х = -3х + 19 - не является целым, оно является дробным.
Степень целого уравнения - это степень многочлена.
Степень многочлена - это степень старшего члена многочлена.
Например, у многочлена х + 5 - степень 1-я, х² + 3х -2 - степень 2-я,
х + 4х² - х³ - 3-я степень.
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
= -ab(3a -b)(3a +b)