Дана функция у= х²- 2х - 3.
График её - парабола ветвями вверх.
Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.
уо = 1 - 2 - 3 = -4.
В точке (1; -4) находится минимум функции.
а) промежутки возрастания и убывания функции:
убывает х ∈ (-∞; 1),
возрастает х ∈ (1; +∞).
б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.
в) при каких значениях х у > 0.
Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох
(при этом у = 0).
х²- 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.
Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
х^2+4х=4х^2-4
x^2+4x-4=0
корень D=0
x1,2=4(+-)/2x1=2
(x-умножить)
б)3x-2-3(x+5)=(2-x)-5
3x-2-3x-15= -(-10+5x)
3x-2-3x-15=10-5x
5x=10+2+15
5x=27
x=27/5
x=5,4
в)
x–1)(x–1)(x+1)(x+1)+(x–7)(x–7)(x+1)(x+1)=
(x+1)(x+1)(x2–2x+1+x2–14x+49)=(x+1)(x+1)(2x2–16x+50)=2(x+1)2(x2–8x+25)=0 у правой скобки нет решений у левой –1.
г)
x=b/2a=-(2/2x1)=1
y=(a+c)/(2a)=(1-3)/(2x1)=-1
ответ:х1=-1; х2=3.