Расстояние между точками: d = √ ((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁ )²). АВ = √((4-1)²+(2-1)²+(4-0)²) = √(9+1+16) = √26 = 5,09902. Расчёт остальных сторон даёт такой же результат - треугольник равносторонний. Периметр его Р = 3* 5,09902 = 15.29706. Когда известны длины сторон, треугольник можно рассматривать в одной плоскости. a b c p 2p S 2 5.09902 5.0990195 5.0990195 7.6485293 15.29705854 11.2583302 26 26 26 26 cos A = 0.5 cos B = 0.5 cos С = 0.5 Аrad = 1.0471976 Brad = 1.0471976 Сrad = 1.04719755 Аgr = 60 Bgr = 60 Сgr = 60 180 - сумма уг sin А = 0.8660254 sin B = 0.8660254 sin С = 0.8660254 Все углы равны по 60 градусов. В данном треугольнике любая медиана равна стороне, умноженной на косинус 30 градусов: М = 5,09902*(√3/2) = 4.41588.
cosa * sinb = 1/2 * (sin(a+b) - sin(a-b))
sina * cos2a = 1/2 (sin3a - sina)
Получим:
8(sin3a - sina) * sin10a
Перемножим все синусы
sina * sinb = 1/2 (cos(a-b) - cos(a+b))
sin10a * sin3a = 1/2 (cos7a - cos13a)
sin10a * sina = 1/2 (cos9a - cos11a)
В результате ответ:
4(cos7a - cos9a + cos11a - cos13a)