Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби. А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь. Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа. Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13. Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное. В случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь) Из 1,6 корень не извлечём. Хочется 4 приплести,да не выйдет. Не так давно объясняла другому человеку случай 4). Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ. Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1 вылетает.
(x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 120
(x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) = 120
x² + 5x = a
(a + 4)(a + 6) = 120
a² + 10a + 24 = 120
a² + 10a - 96 = 0
a1 + a2 = -10
a1a2 = -96
a1 = -16
a2 = 6
x² + 5x = -16
x² + 5x + 16 = 0
x ∈ ∅
x² + 5x = 6
x² + 5x - 6 = 0
x1 = -1
x2 = 6