Question

Встуденческой группе учится 9 парней и 7 девушек. сколькими можно выбрать из группы двух студентов одного пола ?

Answer 1

$C_9^2+C_7^2= \frac{9!}{2!(9-2)!}+ \frac{7!}{2!(7-2)!}= \frac{9!}{2!7!}+ \frac{7!}{2!5!}= \frac{8*9}{2}+ \frac{6*7}{2}=\\\\=4*9+3*7=36+21=57$
ответ

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику.

Для начала посчитаем, сколько всего студентов в группе. В данном случае у нас 9 парней и 7 девушек, что в сумме составляет 16 студентов.

Теперь рассмотрим случай выбора двух студентов одного пола. Возможны два варианта: выбрать двух парней или двух девушек.

1. Выбор двух парней:
У нас есть 9 парней, из которых нужно выбрать 2. Для этого воспользуемся формулой сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые необходимо выбрать. В нашем случае n = 9 и k = 2. Подставим значения в формулу:
C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8 * 7!) / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36

Таким образом, количество способов выбрать двух парней из группы равно 36.

2. Выбор двух девушек:
Аналогично, у нас есть 7 девушек, из которых нужно выбрать 2. Подставим значения в формулу:
C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6 * 5!) / (2 * 1 * 5!) = 21

Таким образом, количество способов выбрать двух девушек из группы равно 21.

Итак, мы рассмотрели оба варианта: выбор двух парней и выбор двух девушек. Чтобы получить общее количество способов выбрать двух студентов одного пола, сложим количество способов из первого случая и количество способов из второго случая:
36 + 21 = 57

Ответ: из данной группы можно выбрать 57 пар студентов одного пола.