Пусть Х км/ч - скорость второго автомобиля, тогда скорость первого - х+10 (км/ч).
Первый автомобиль был в пути 420/(х+10) (ч.), а второй - 420/х (ч.). Разница во времени составляет 420/х-420/(х+10) или 1 час. составим и решим уравнение:
420/х-420/(х+10)=1
420(х+10)-420х=х(х+10)
420х+4200-420х=х^2+10х
х^2+10х-4200=0
По теореме Виета: х1+х2=-10; х1*х2=-4200
х1=-70, х2=60
Если теорему не проходили, то тогда так:
х^2+70х-60х-4200=0
х(х+70)-60(х+70)=0
(х+70)(х-60)=0
х1=-70, х2=60
Скорость не может выражаться отрицательным числом, поэтому верный ответ 60 (км/ч)
ответ: скорость автомобиля, пришедшего к финишу вторым, равна 60 км/ч.
Решение, при целых значениях x и y, числа х+3 и х+4 будут двумя целыми последовательными числами, а значит одно из них будет четным, т.е. будет делиться нацело на 2, а значит и произведение (х+3)(х+4) будет делиться нацело на 2.
8y - четное для любого целого значения y (как произведение чисел одно из которых (а исенно 8) четное)
8y+5 - нечетное число (как сумма четного числа 8y и нечетного числа 5)
при целых значениях переменных x и y левая часть уравнения четное число, а правая нечетное.
Следовательно данное уравнение не имеет решения в целых числах. Доказано
8x-8y=√(8x)²-√(8y)²=(√(8x)+√(8y))*(√(8x)-√(8y))=(2√(2x)+2√(2y))*(2√(2x)-2√(2y))