1) Разность арифметической прогрессии: 
. Тогда по формуле n-го члена арифметической прогрессии, найдем четырнадцатый член:
2) Пятый член: 
Сумма четырех первых членов геометрической прогрессии:
3) Знаменатель прогрессии: 
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
4) Здесь в условии опечатка, скорее всего d=-0.5, а если так как есть то задача решения не имеет.
ответ: 7
5) 
- геометрическая прогрессии
![b_4=b_1q^3~~\Leftrightarrow~~ q=\sqrt[3]{\dfrac{b_4}{b_1}}=\sqrt[3]{\dfrac{20}{2.5}}=2](/tpl/images/0269/0920/8578b.png)
6) 6; 12; .... ; 96; 102; 108; .... ;198 - последовательность чисел, кратных 6.
Посчитаем сколько таких чисел:
Сумма первых 33 членов а.п.: 
Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел превышающих 100 и меньших 200 , которые кратны 6
, значит найдем сумму не превышающих 100 и отнимем от суммы не превышающих 200
Искомая сумма: 
x∈(0;1/5)∪(25;∞)
Объяснение:
ОДЗ: x>0
- логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:
log₅x=t,
t²-t>2, t²-t-2>0 -метод интервалов:
1. t²-t-2=0, t₁= - 1, t₂= 2
2. + - +
-----------(- 1)-----------(2)---------------->t
3. t<-1, t>2
обратная замена:
1. t<-1, log₅x<-1, log₅x<log₅5⁻¹, log₅x<log₅(1/5)
основание логарифма а=5, 5>1, =. знак неравенства не меняем:
x∈(0; 1/5)
2. t>2, log₅x>2, log₅x.log₅5², log₅x>log₅25
x∈(25;∞)
x∈(0;1/5)∪(25;∞)
2x^2-2
3x^2+6x+3
Решение:
2(x^2-1) / 3(x^2 + 2x +1)
2(x-1)(x+1) / 3(x+1)^2
2(x-1) / 3(x+1)
2x - 2 / 3x + 3
2)
8-8t+2t^2
12-3t^2
Решение:
2(4-4t+4^2) / 3(4-t^2)
2(2-t)^2 / 3(2-t)(2+t)
2(2-t) / 3(2+t)
4-2t / 6+3t