Складываем уравнения:
x^2 + xy + y + y^2 + xy + x = 1 + 5
(x^2 + 2xy + y^2) + (x + y) - 6 = 0
(x + y)^2 + (x + y) - 6 = 0
Получаем квадратное уравнение относительно t = x + y:
t^2 + t - 6 = 0
По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение -6. Угадываем корни: t = -3 или t = 2.
1) t = -3
x + y = -3 [*]
Рассматриваем первое уравнение:
x^2 + xy + y = 1
x(x + y) + y = 1
-3x + y = 1
Вычитаем из уравнения [*] получившееся уравнение.
x + y + 3x - y = -3 - 1
4x = -4
x = -1
y = -3 - x = -3 + 1 = -2.
2) Аналогично с t = 2.
x + y = 2
2x + y = 1
x = -1
y = 3
ответ. (-1, -2), (-1, 3).
В решении.
Объяснение:
Найдите значение выражений:
1) (3-x)²-x(x-21) = при x= -2,84
= 9 - 6х + х² - х² +21х =
= 9 + 15х =
=9 + 15 * (-2,84) =
=9 - 42,6 = -33,6.
2) d⁷×(d³)⁻¹ = при d= -2
= d⁷ * 1/d³ =
= d⁷/d³ = d⁷⁻³ = d⁴ = (-2)⁴ = 16.
3) a + (2y-a²)/a = при a= -10 и y=19
общий знаменатель а:
= (а*а + 2у - а²)/а =
= (а² + 2у - а²)/а =
=2у/а = 2*19/(-10) = 38/(-10) = -3,8.
