Question

В равнобедренном треугольнике abc ac =ab, высота ah =3, а угол cab =120.Найдите длину высоты, проведённой к боковой стороне

Answer 1

Для решения этой задачи нужно использовать свойства равнобедренного треугольника.

Как известно, в равнобедренном треугольнике основания равны, то есть ac = ab. Также мы знаем, что угол cab равен 120 градусам.

Для начала обратим внимание на треугольник ahc. Здесь у нас есть прямой угол угол ahc и известная сторона ah длиной 3. У нас также есть две равные стороны ha и hc, поскольку треугольник acb равнобедренный.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину hc:

hc^2 = ah^2 + ha^2

Заменяем известные значения:

hc^2 = 3^2 + ha^2

hc^2 = 9 + ha^2

Теперь давайте обратим внимание на треугольник ahb. Здесь у нас есть известная сторона ha длиной 3 и угол cab, равный 120 градусам. Мы хотим найти длину высоты, проведенной к боковой стороне, которую обозначим как hx.

Мы можем использовать формулу для высоты треугольника:

hx = ha*sin(cab)

Заменяем известные значения:

hx = 3*sin(120)

Теперь нам нужно найти значение sin(120). Обратите внимание, что sin(120) равно sin(180-120), и sin(180-x) = sin(x). Таким образом, sin(120) = sin(60).

Мы знаем, что sin(60) равен корню из трех деленному на два:

sin(60) = √3/2

Теперь мы можем заменить значение sin(120):

hx = 3*(√3/2)

hx = (3√3)/2

Таким образом, длина высоты, проведенной к боковой стороне, равна (3√3)/2.