Чтобы решить данное двойное неравенство, мы сначала решим два отдельных неравенства.
1) 2 < 6 - 2х
2) 6 - 2х < 5
Решим первое неравенство. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента -2 перед х, умножим обе части неравенства на -1:
-2 < -2х + 6
Теперь вычтем 6 из обеих частей неравенства:
-2 - 6 < -2х + 6 - 6
-8 < -2х
Для нахождения х, разделим обе части неравенства на -2 (при делении на отрицательное число мы меняем знак неравенства):
-8/-2 > -2х/-2
4 > х
Таким образом, первое неравенство имеет вид: х < 4.
Теперь решим второе неравенство:
6 - 2х < 5
Вычтем 6 из обеих частей неравенства:
6 - 6 - 2х < 5 - 6
-2х < -1
Так как коэффициент перед х отрицательный, мы должны изменить знак неравенства при делении на отрицательное число:
-2х/-2 > -1/-2
х > 0.5
Теперь, объединим оба решения неравенств. Получим, что х должно быть больше 0.5 и меньше 4:
0.5 < х < 4
Это значит, что х должно принимать значения из интервала от 0.5 до 4. Ответом на задачу будет вариант 3) бесконечность; 0.5)(2; +бесконечеость), так как мы не можем точно указать одно конкретное число для х, а только интервал значений, в которых оно должно находиться.
2-6<6-6-2х<5-6
-4<-2х<-1
-4:(-2)<-2х:(-2)<-1:(-2)
2<х<0,5
ответ: (-бесконечность;0,5)U(2;+бесконечность)