Площадь фигуры может быть вычислена через определённый интеграл.
График функции y=3x² - 2 - квадратная парабола веточками вверх. Вершина параболы находится в точке А(0; -2). Парабола пересекает ось х в двух точках:
х₁ = -√2/3 ≈ -0,816
х₂ = √2/3 ≈ 0,816
Найдём пределы интегрирования
При х = 1 y=3x² - 2 = 1
Эта точка находится правее нуля функции в точке х₂ ≈ 0,816, т.е. в области положительных у, поэтому нижний предел х = 1, ну, а верхний предел, естественно, х = 2.
Интегрируем: ∫(3x² - 2)dx = x³ - 2x.
Подставляем пределы:
S = (2³ - 2·2) - (1³ - 2·1) = 4+1 = 5
ответ: Площадь фигуры равна 5
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a^-1 = 1/a
(a + b)/(a^1/3 + b^1/3) = (a^1/3 + b^1/3)(a^2/3 - a^1/3b^1/3+ b^2/3)/(a^1/3 + b^1/3) = a^2/3 - a^1/3b^1/3 + b^2/3
(a - b)/(a^1/3 - b^1/3) = (a^1/3 - b^1/3)(a^2/3 + a^1/3b^1/3+ b^2/3)/(a^1/3 - b^1/3) = a^2/3 + a^1/3b^1/3 + b^2/3
1/(a^2/3 + b^2/3)^-1 = a^2/3 + b^2/3
(a + b)/(a^1/3 + b^1/3) + (a - b)/(a^1/3 - b^1/3) - 1/(a^2/3 + b^2/3)^-1 =
a^2/3 - a^1/3b^1/3 + b^2/3 + a^2/3 + a^1/3b^1/3 + b^2/3 - a^2/3 - b^2/3 = a^2/3 + b^2/3
Б)
В)