Question

При каких значениях параметра а уравнение (√х – a)(4x - 9) = 0 имеет единственное решение?

Answer 1

$(\sqrt{x}-a)(4x-9)=0$
ОДЗ: $x \geq 0$
уравнение на ОДЗ равносильно двум уравнениям 
первое:
$\sqrt{x}-a=0$
$\sqrt{x}=a$
$x=a^2$
 
второе: $4x-9=0$
$4x=9$
$x=\frac{9}{4}$
следовательно когда $a^2=\frac{9}{4}$ у нас будет одно решение $x=\frac{9}{4}$, в противном случае два $x_1=a^2;x_2=\frac{9}{4}$

Условие $a^2=\frac{9}{4}$ выполняется при 
$a^2=(\frac{3}{2})^2$
$a_1=-\frac{3}{2}=-1.5; a_2=\frac{3}{2}=1.5$
ответ: при  а равном -1.5 или 1.5 уравнение имеет единственное решение, а именно 9/4