Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.
Сначала займемся числителем:
Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки 
и 
и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.
Получили 
Теперь знаменатель: по известной формуле 
получаем 
Осталось все это написать вместе и сократить
Сокращать можно только учитывая ограничения
ответ: 
Найдите а
* * * Значение а можно разделить разными
x²+6x -27 = x²+2x*3+3² -3² -27 = (x+3)² - 36 = (x+3)² - 6² = (x+3 + 6)(x+3 -6) =
(x+9)(x -3) ответ : a =3
* * * x² +6x -27 =(x -x₁)(x -x₂) , где x₁ и x₂ корни квадратного трёхчлена
(можно было найти решая уравнение x² +6x -27 = 0 ) * * *
x²+6x-27=(x+9)(x-а) ⇒ x - a = (x²+6x-27) : (x+9) разделить столбиком или
найти по схеме Горнера
(x+9)(x-а) = x² +9x -ax -9a = x² +(9 -a)x -9a
x²+6x - 27 ≡ x² +(9 -a)x - 9a ⇔ { -27 = - 9a ; 6 = 9 -a .