1)Решение системы уравнений (4; 3)
2)Решение системы уравнений (-124/19; 17/19)
Объяснение:
1. Решить систему уравнений:
1) 2х - у = 5
3х +4 у = 24
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=5-2х
у=2х-5
3х+4(2х-5)=24
3х+8х-20=24
11х=44
х=4
у=2х-5
у=2*4-5
у=3
Решение системы уравнений (4; 3)
2) 3х + 4у = -16
х -5у = -11
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х= -11+5у
3(-11+5у)+4у= -16
-33+15у+4у= -16
19у= -16+33
19у=17
у=17/19
х= -11+5*17/19
х= -6 и 10/19
х= -124/19
Решение системы уравнений (-124/19; 17/19)
1.
а) a + 3 < 2a,
а - 2а < -3,
-a < -3,
a > 3
a ∈ (3; +∞)
б) 5 - b < 6b + 4,
-b - 6b < 4 - 5,
-7b < -1,
b > 1/7
b ∈ (1/7; +∞)
2. x² - 4x - 5 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4x - 5. Графиком данной функции является параола, ветви которой направлены вверх. Выясним, где функция принимает незначения, меньшие или равные 0.
Найдем нули функции у = x² - 4x - 5.
x² - 4x - 5 = 0
D = (-4)² - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36; √36 = 6
x₁ = (4 + 6))(2 · 1) = 10/2 = 5
x₂ = (4 - 6))(2 · 1) = -2/2 = -1
+ - +
||
-1 5
x ∈ [-1; 5]
ответ: [-1; 5].