Question

Найдите координаты точек пересечения прямой x+y+3=0 с окружность (x+1)^2+(y-3)^2=25

Answer 1

Чтобы найти координаты точек пересечения нужно решить систему:

$\left \{ {{(x+1) ^{2}+(y-3) ^{2}=25 } \atop {y=- x - 3}} \right.\\\\ \left \{ {{(x+1) ^{2}+(-x-3-3) ^{2} =25 } \atop {y=-x-3}} \right.\\\\ \left \{ {{(x+1) ^{2}+(-x-6) ^{2} =25 } \atop {y=-x-3}} \right.\\\\ \left \{ {{ x^{2} +2x+1+ x^{2} +12x+36-25=0} \atop {y=-x-3}} \right.\\\\ \left \{ {{2 x^{2} +14x+12=0} \atop {y=-x-3}} \right. \\\\ \left \{ {{ x^{2} +7x+6=0} \atop {y=-x-3}} \right.$
x₁ = - 6          y₁ = - (- 6) - 3 = 6 - 3 = 3
x₂ = - 1          y₂ = - (- 1) - 3 = 1 - 3 = - 2
ответ : (- 6 ; 3) , (- 1 ; - 2)