М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ajselaskerova
ajselaskerova
20.04.2020 21:03 •  Алгебра

Решите уравнение: sqrt(x-6)+sqrt(x-1)+2*sqrt(x^2+5x-6)= 51-2x

👇
Ответ:
MatthewSan
MatthewSan
20.04.2020
\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2*\sqrt{x^2+5x-6}= 51-2x\\\\ \sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2*\sqrt{(x+6)(x-1)}= 51+6-1-x-6-x+1\\\\ \sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2*\sqrt{x+6}*\sqrt{x-1}= 56-(x+6)-(x-1)\\\\

0 \leq T=\sqrt{x+6}\ \ \ \ 0 \leq U=\sqrt{x-1}\\\\ T+U+2*T*U= 56-T^2-U^2\\\\ T^2+2*T*U+U^2+T+U=56\\\\ (T+U)^2+T+U=56\\\\ 0\ \textless \ W=T+U\\\\ W^2+W-56=0\\\\ W=-8\ \ or\ \ W=+7\\\\ ----------------------------\\ T+U=7\\\\\\ \left \{ {{T+U=7} \atop {T^2-U^2=7}} \right. ; \left \{ {{T+U=7} \atop {(T+U)(T-U)=7}} \right.; \left \{ {{T+U=7} \atop {T-U=1}} \right. \\\\

\sqrt{x+6}-\sqrt{x-1}=1\\\\ \sqrt{x+6}=1+\sqrt{x-1}\\\\ \left \{ {{x+6=(1+\sqrt{x-1})^2} \atop {1+\sqrt{x-1} \geq 0}} \right. \\\\ x+6=1+2\sqrt{x-1}+x-1}\\\\ 3=\sqrt{x-1}\\\\ \left \{ {{x-1=3^2} \atop {3 \geq 0}} \right. \\\\ x=3^2+1\\\\ x=10
4,8(45 оценок)
Ответ:
89518099647
89518099647
20.04.2020
\mathtt{\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x^2+5x-6}=51-2x=}\\\mathtt{51-x-x-6+6-1+1=51-(x+6)+6-(x-1)-1}

найдём корни находящегося под корнем квадратного трёхчлена, чтобы разложить его на множители; по теореме, обратной теореме Виета, находим корни уравнения \mathtt{x^2+5x-6=0}\mathtt{x_1=-6}\mathtt{x_2=1}

итак, исходное уравнение: 
\mathtt{\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+6}\sqrt{x-1}=56-(x+6)-(x-1)}

прибегнем к замене \displaystyle\mathtt{\left\{{{\sqrt{x+6}=a,~a\geq0}\atop{\sqrt{x-1}=b,~b\geq0}}\right}, тогда \mathtt{a+b+2ab=56-a^2-b^2}

перенесём всё влево и сгруппируем: 
\mathtt{a^2+2ab+b^2+a+b-56=0;~(a+b)^2+(a+b)-56=0}

прибегнем к замене \mathtt{a+b=t,~t\geq0} (ведь выражения \mathtt{a} и \mathtt{b} неотрицательны) и по теореме, обратной теореме Виета, найдём корни уравнения \mathtt{t^2+t-56=0}\mathtt{t_1=-8} (не удовлетворяет ограничениям, приведённым выше), \mathtt{t_2=7}

обратная замена: \mathtt{a+b=\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}=7}; решим уравнение, возведя обе части в квадрат (делать это можно постольку, поскольку обе части уравнения неотрицательны): 

\mathtt{(\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1})^2=7^2;~x+6+2\sqrt{x^2+5x-6}+x-1=49;~}\\\mathtt{\left\{{{(\sqrt{x^2+5x-6})^2=(22-x)^2}\atop{22-x\geq0}}\right\left\{{{x^2+5x-6=x^2-44x+484}\atop{x\leq22}}\right\left\{{{5x+44x=484+6}\atop{x\leq22}}\right\left\{{{49x=490}\atop{x\leq22}}\right\left\{{{x=10}\atop{x\leq22}}\right}

ОТВЕТ: \mathtt{x=10}
4,8(85 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
777sofia777
777sofia777
20.04.2020
Решить неравенство (m^2-3m-2)(m^2-3m-3) ≤ 2
Решение
Пусть z = m² - 3m, тогда
(m²-3m-2)(m²-3m-3) = (z - 2) * (z - 3) = z² - 5z + 6
z² - 5z + 6 ≤ 2
z² - 5z + 4 ≤ 0
z₁ = 1
z₂ = 4
1) m² – 3m = 1
m² – 3m – 1 = 0
D = 9 + 4*1*1 = 13
m₁ = (3 - √13)/2
m₂ = (3 + √13)/2

2) m² – 3m = 4
m² – 3m – 4 = 0
m₃ = - 1
m₄ = 4
      +                   -                 +                     -          +
>
       (3 - √13)/2          - 1               (3 + √13)/2          4          x

m ∈ [ (3 - √13)/2  ; - 1] [ (3 + √13)/2 ; 4]
4,5(36 оценок)
Ответ:
krivonogikhlyuba
krivonogikhlyuba
20.04.2020
x-12 - время, за которое разгружает машину первый грузчик, мин;
x - время, за которое разгружает машину второй грузчик, мин;
\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x}=8 - время, за которое разгружают машину оба грузчика, мин;
8*(\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x})=1
\frac{8x}{x(x-12)}+\frac{8x-96}{x(x-12)}=1
\frac{8x}{x(x-12)}+\frac{8x-96}{x(x-12)}= \frac{x(x-12)}{x(x-12)}
8x+8x-96=x(x-12)
16x-96=x^2-12x
-x^2+16x+12x-96=0
-x^2+28x-96=0
a=-1 - старший коэффициент при x^2;
b=28 - второй коэффициент при x;
c=-96 - свободный член.
График функции - парабола с ветвями вниз, так как значение "a" при старшем коэффициенте x^2 меньше нуля.
Вычислим дискриминант:
D=b^2-4*a*c
D=28^2-4*(-1)*(-96)=784-384=400=20^2
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x_{1,2}= \frac{-bб \sqrt{D} }{2a}
x_1= \frac{-28+20 }{-2}= \frac{-8}{-2}=4
x_2= \frac{-28-20 }{-2}= \frac{-48}{-2}=24

Вспомним уравнение:
8*(\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x})=1
Здесь в знаменателе первой дроби время работы первого грузчика записано как x-12.
Подставив поочередно корни квадратного уравнения в выражение x-12 можем сразу сделать вывод, что первый корень x_1=4 не подходит, так как время не может быть отрицательным. Следовательно ответ 24.

ответ: 24
4,7(91 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ