Для нахождения точек максимума и минимума функции f(x) = 8x^2 - x^4, нам необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции:
f'(x) = 2 * 8x - 4x^3 = 16x - 4x^3.
Шаг 2: Теперь приравняем производную функции f'(x) к нулю и решим полученное уравнение:
16x - 4x^3 = 0.
Факторизуем это уравнение, вынесем общий множитель:
4x(4 - x^2) = 0.
Обратим внимание на скобку (4 - x^2). Можно заметить, что это разность квадратов, которую можно раскрыть:
4x (2 - x)(2 + x) = 0.
Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 2 и x = -2.
Шаг 3: Чтобы определить, является ли каждая из этих точек максимумом или минимумом, анализируем вторую производную функции f''(x).
f''(x) - вторая производная функции - это производная от f'(x):
f''(x) = 16 - 12x^2.
Шаг 4: Подставим найденные значения x в производную второго порядка и определим их знак.
a) Для x = 0:
f''(0) = 16 - 12(0)^2 = 16 > 0.
Так как вторая производная больше нуля, это означает, что точка x = 0 является точкой минимума функции.
b) Для x = 2:
f''(2) = 16 - 12(2)^2 = 16 - 48 = -32 < 0.
Так как вторая производная меньше нуля, это означает, что точка x = 2 является точкой максимума функции.
c) Для x = -2:
f''(-2) = 16 - 12(-2)^2 = 16 - 12(4) = 16 - 48 = -32 < 0.
Так как вторая производная меньше нуля, это означает, что точка x = -2 является точкой максимума функции.
Таким образом, точка x = 0 является точкой минимума, а точки x = 2 и x = -2 - точками максимума функции f(x) = 8x^2 - x^4.
Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь вам с этим заданием.
Для решения этой задачи, нам нужно использовать среднее арифметическое и понять, как изменится средний рост, если добавить или удалить некоторые значения.
У нас есть информация, что средний рост 20 учеников равен 180 см. Это значит, что если мы сложим все значения роста и поделим их на 20 (количество учеников), мы получим 180 см.
Для того чтобы найти общую сумму роста 20 учеников, мы можем умножить средний рост на количество учеников:
Общая сумма роста = Средний рост × Количество учеников
Обозначим общую сумму роста 20 учеников как Х.
Теперь нам нужно найти общую сумму роста 15 учеников, чей рост составляет 175 см. Мы можем использовать ту же формулу:
Общая сумма роста = Средний рост × Количество учеников
Обозначим общую сумму роста 15 учеников как У.
Таким образом, мы имеем два уравнения:
X = 180 × 20
Y = 175 × 15
Теперь давайте решим эти уравнения:
X = 3600
Y = 2625
Теперь нам нужно найти средний рост оставшихся 5 учеников. Для этого мы вычтем общую сумму роста 15 учеников (Y) из общей суммы роста 20 учеников (X) и разделим полученную разницу на количество оставшихся учеников (5):
Средний рост оставшихся 5 учеников = (X - Y) / 5
Цену уменьшают на величину
теперь нову цену повышают на неизвестное количество процентов, что отвечает
и по условию эта оканчательна цена равна начальной:
Т.е., что бы получить предыдущую цену текущую нужно поднять на
--------------------------------------------
ответ: