при d=-9
Объяснение:
3a₂+a₄=30
3(a₁+d)+a₁+3d=30
3a₁+3d+a₁+3d=30
4a₁+6d=30
4a₁=30-6d
a₁=7,5-1,5d
Найдем произведение третьего и пятого членов прогрессии:
a₃*a₅ = (a₁+2d)(a₁+4d)
a₃=7,5-1,5d+2d=7,5+0,5d
a₅=7,5-1,5d+4d=7,5+2,5d
a₃*a₅=(7,5+0,5d)(7,5+2,5d)= 56,25+3,75d+18,75d+1,25d²=
= 1,25d²+22,5d+56,25
Рассмотрим функцию f(d)=1,25d²+22,5d+56,25
Найдём производную полученной функции и критические точки:
f `(d)=(1,25d²+22,5d+56,25)` = 1,25*2d+22,5+0= 2,5d+22,5
f `(d)=0 при 2,5d+22,5=0
2,5d= -22,5
d= -9 - критическая точка
- +
-9
При переходе через критическую точку d=-9 функция меняет знак с "-" на "+", поэтому при d=-9 значение функции будет минимальным
Значит, при d=-9 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.
Объяснение:
1)58 : 7 ≈ 8,3 точка C
2)132 : 17 ≈ 7,8 точка D
3)107 : 13 ≈ 8,2 точка А
4)130 : 11 ≈11,8 между 11 и 12
5)140 : 17 ≈8,2 между 8 и 9
6)172 : 15 ≈11,5 между 11 и 12
7)3⁷*(3⁻⁴)²=3⁷*3⁻⁸=3⁻¹ = 1/3
8)2¹²*(2³)⁻⁵=2¹²*2⁻¹⁵=2⁻³= 1/8
9)√432/12= √144*3/12=12√3/12=√3
432 раскладывается на 2 множителя, 144*3 - всё под корнем
10)√648/18=√324*2/18=18√2/18=√2
648 раскладывается на 2 множителя, 324*2 - всё под корнем
11)√726/11=√121*6/11=11√6/11=√6
726 раскладывается на 2 множителя, 121*6 - всё под корнем
{ 3x -y = 9
сложения:
2х + у + 3х - у = 11 + 9
(2х + 3х ) + (у - у) = 20
5х = 20
х = 20 : 5
х = 4
2 * 4 + у = 11
8 +у = 11
у = 11 - 8
у = 3
проверим:
2 * 4 + 3 = 8 + 3 = 11
3*4 - 3 = 12 - 3 = 9
ответ: ( 4 ; 3).
{ 4x + 3y = 29
{ 2x + 3y = 25 | * (-1)
{ 4x + 3y = 29
{ - 2x - 3y = - 25
сложения:
4х + 3у - 2х - 3у = 29 - 25
2х = 4
х = 4:2
х = 2
4*2 + 3у = 29
8 + 3у = 29
3у = 29 - 8
3у = 21
у = 21 : 3
у = 7
проверим:
4 * 2 + 3*7 = 8 + 21 = 29
2*2 + 3*7 = 4 + 21 = 25
ответ : (2 ; 7 ) .