Question

Решите ! №1 составьте уравнение касатаельной к графику функции y=x^6 +4x^3 - 1 в точке с абсциссой х=-1. №2 исследуйте функцию y=x^3 - 3x^2 на монотонность и экстремумы и постройте её график. №3 тупой или острый угол образует с положительным направлением оси х касательная к графику функции у= под корнем 5-4x,проведённая в точке с абсциссой х=1 ? .

Answer 1

$L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)$ - уравнение касательной к функции $f(x)$ в точке $x=a$

1)
$f'(x)=[x^6+4x^3-1]'=6x^5+12x^2\\\\ f'(-1)=-6+12=6\\\\ f(-1)=1-4-1=-4\\\\ L(x)=-4+6*(x-(-1))=-4+6(x+1) =-4+6x+6=\\\\=L(x)=6x+2$

3)
$f(x)=\sqrt{5-4x}\\\\ f'(x)=\frac{(5-4x)'}{2\sqrt{5-4x}}=\frac{-4}{2\sqrt{5-4x}}=-\frac{2}{\sqrt{5-4x}}\\\\ f(1)=\sqrt{5-4}=1\\\\ f'(1)=-\frac{2}{1}=-2\\\\ L(x)=1+(-2)*(x-1)=1-2x+2=-2x+3\\\\ tg(\alpha)=-2\ \textless \ 0$

2) - скриншотами своего же решения ранее
тупой угол