Question

Знаменатель несократимой дроби на 4 больше её числителя.если числитель дроби увеличить на 2,а знаменатель-на 21, то дробь уменьшится на 1/4.найдите эту дробь

Answer 1

$\frac{a}{b}$ - не сократимая дробь

$\begin{equation*} \begin{cases} b=a+4\\ \frac{a}{b}=\frac{1}{4}+\frac{a+2}{b+21} \end{cases} \end{equation*}$

---------------------

$\frac{a}{a+4}=\frac{1}{4}+\frac{a+2}{a+4+21}\\\\ \frac{a}{a+4}=\frac{1}{4}+\frac{a+2}{a+25}\\\\ \frac{4a(a+25)}{4(a+4)(a+25)}=\frac{(a+4)(a+25)+4(a+2)(a+4)}{4(a+4)(a+25)}\\\\ \left \{ {{(a+4)(a+25)+4(a+2)(a+4)-4a(a+25)=0} \atop {a\neq-4\ and\ a\neq-25}} \right. \\\\ \left \{ {{a^2+25a+4a+100+4*[a^2+4a+2a+8]-4a^2-100a=0} \atop {a\neq-4\ and\ a\neq-25}} \right. \\\\ \left \{ {{a^2+29a+100+4*[a^2+6a+8]-4a^2-100a=0} \atop {a\neq-4\ and\ a\neq-25}} \right. \\\\$

$\left \{ {{a^2+29a+100+4a^2+24a+32-4a^2-100a=0} \atop {a\neq-4\ and\ a\neq-25}} \right. \\\\ \left \{ {{a^2-47a+132=0} \atop {a\neq-4\ and\ a\neq-25}} \right. \\\\ \left \{ {{a^2-3a-44a+132=0} \atop {a\neq-4\ and\ a\neq-25}} \right. \\\\ \left \{ {{a(a-3)-44(a-3)=0} \atop {a\neq-4\ and\ a\neq-25}} \right. \\\\ \left \{ {{(a-44)(a-3)=0} \atop {a\neq-4\ and\ a\neq-25}} \right. \\\\ \left \{ {{a=44\ or\ a=3} \atop {a\neq-4\ and\ a\neq-25}} \right. \\\\ a=44\ or\ a=3$

$\left \{ {{a=44\ or\ a=3} \atop {b=a+4}} \right. \\\\ \left \{ {{a=44} \atop {b=48}} \right. \ or\ \left \{ {{a=3} \atop {b=7}} \right.$

$\frac{44}{48}$ - сократимая дробь
$\frac{3}{7}$ - не сократимая дробь

ответ: $\frac{3}{7}$