Нехай один катет дорівнює х см, тоді другий - дорівнює 0,75х см. Гіпотенуза трикутника становить 12 - (х + 0,75х) = 12 - 1,75х см. За т. Піфагора маємо:
(12 - 1,75х)² = х² + (0,75х)²;
(12 - 1,75х)² - (0,75х)² = х²;
(12 - 1,75х - 0,75x)(12 - 1,75х + 0,75x) = х²;
(12 - 2,5х)(12 - х) = х²;
2,5x² - 42x + 144 = х²;
1,5x² - 42x + 144 = 0;|·(2/3)
x² - 28x + 96 = 0;
x₁ = 24 - не задовольняє умову задачі; x₂ = 4
Отже, один катет дорівнює 4 см, а другий - дорівнює 0,75·4 = 3 см.
Площа трикутника S = 0,5·4·3 = 6 см²
{b1*q=1/2
{b1*q³=1/4
q²=1/4:1/2==1/2
q=±1/√2
b1=1/2:1/√2=√2/2
S(7)=b1*(q^6-1/(1-q)=√2/2(/1/√2)^6-1)/(1-1/√2)
=
=√2/2(1/8-1)/(√2-1)/√2=-7/(8*(√2-1)=
-7(√2-1)/8