Алгебра: Hайдите наименьшее значение функции y = 4x^2-12x +8

Hайдите наименьшее значение функции y = 4x^2-12x +8

👇

Ответ:

Дария008

22.05.2020

Выделяем полный квадрат:
$y(x)=4x^2-12x +8=4(x^2-3x+2)=\\\\
=4*[x^2-2*x*\frac{3}{2}+2]=\\\\
=4*[x^2-2*x*\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}+2]=\\\\
=4*[(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9-4*2}{4}]=\\\\
=4*[(x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}]=\\\\
=4*(x-\frac{3}{2})^2-4*\frac{1}{4}=\\\\
=4(x-\frac{3}{2})^2-1$

наименьшее значение выражения $(x-\frac{3}{2})^2$ это нуль, и наименьшее значение функции $y_{min}=y(\frac{3}{2})=4*0-1=-1$

ответ:

4,6(31 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Stepka112

22.05.2020

Объяснение:

попытаюсь объяснить. в целом алгоритм простой. легче всего, конечно, построить график и посмотреть где функция убывает, а где возрастает. Но если такой не подходит, то надо искать производную. В первом примере производная от синуса равна косинусу. Приравняем получившуюся производную к нулю (f'(x)=cosx=0). То есть х=π/2+πn, где n∈Z. Именно при таких х производная равна 0, то есть функция f(x) меняет свою монотонность. Если производная меньше нуля, то функция убывает, если больше, то она возрастает. Для этого надо подставить какие нибудь значения справа и слева от точек x=π/2+πn. Получаем что слева функция возрастает, а справа убывает. То есть функция возрастает от -π/2+πn, до π/2+πn, а убывает от π/2+πn до 3π/2+πn, где n∈Z.

Аналогично решим и другие. (надеюсь что теорию вы поняли, поэтому не буду расписывать)

2) Производная от косинуса равна минус синусу. Синус равен нулю в точках πn, где n∈Z. Так как при π/2 -sin(π/2) <0, то на промежутке от 0+πn до π+πn, где n ∈Z, функция убывает (так как точка π/2 лежит на таком промежутке при n=0 ), значит на интервале от -π+πn до 0+πn функция возрастает.

3) производная от тангенса равна 1/((cos x)^2). То есть при любых х производная больше 0. Это значит что функция возрастает на всей области определения.

4) производная от данной функции равна f'(x)=2cos(2x)-2sin(2x). Производная равна нулю при x=π/8+2πn и x=5π/8+2πn, где n∈Z. Решив аналогично предыдущим примерам, получим, что функция убывает на интервале [π/8+2πn; 5π/8+2πn] и возрастает на интервале [5π/8+2πn; 9π/8+2πn] где n∈Z.

4,8(49 оценок)

Ответ:

lilia25021

22.05.2020

а) Выбрать 4 ромашки можно $C^4_8=\dfrac{8!}{4!4!}=70$ а 3 незабудки - $C^3_9=\dfrac{9!}{6!3!}=84$ По правилу произведения, составить букет из 7 цветов, в котором 4 ромашки и 3 незабудки можно $70\cdot 84=5880$

ответ

b) Как минимум 4 незабудки это 4 незабудки или 5 незабудки или 6 незабудки или 7 незабудки.. Чувствуется что здесь правило сложения. Четыре незабудки и три ромашки можно $C^4_9\cdot C^3_8=\dfrac{9!}{4!5!}\cdot\dfrac{8!}{5!3!}=126\cdot 56=7056$ Выбрать пять незабудки и две ромашки можно $C^5_9\cdot C^2_8=\dfrac{9!}{5!4!}\cdot\dfrac{8!}{6!2!}=126\cdot28=3528$ Выбрать шесть цветов незабудки и одна ромашку можно $C^6_9\cdot C^1_8=\dfrac{9!}{6!3!}\cdot 8=84\cdot8=672$ И наконец выбрать семь цветов незабудки можно $C^7_9=\dfrac{9!}{7!2!}=36$ По правилу сложения, составить букет из 7 цветов, в котором как минимум должны быть 4 незабудки можно 7056 + 3528+672+36=11292