1) Возведение в квадрат выражения (m^3 + 10n^3) даст нам:
(m^3 + 10n^3)^2 = m^6 + 20m^3n^3 + 100n^6
Это происходит из применения формулы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = m^3, b = 10n^3.
2) Чтобы представить многочлен 0,25a^2 + 1,7a + 2,89 в виде квадрата двучлена, нам нужно найти два члена, которые возводятся в квадрат и дадут нам этот многочлен.
Проанализируя выражение, мы видим, что 0,25a^2 = (0,5a)^2 и 2,89 = (1,7)^2.
Следовательно, мы можем записать:
0,25a^2 + 1,7a + 2,89 = (0,5a)^2 + 2(0,5a)(1,7) + (1,7)^2
Теперь мы можем записать это как квадрат двучлена:
0,25a^2 + 1,7a + 2,89 = (0,5a + 1,7)^2.
3) Для представления выражения (13 + 4x^4)^2 в виде многочлена, мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a = 13 и b = 4x^4. Тогда:
(13 + 4x^4)^2 = 13^2 + 2(13)(4x^4) + (4x^4)^2
= 169 + 104x^4 + 16x^8
4) Чтобы представить многочлен 0,25 - 0,6n + 0,36n^2 в виде квадрата суммы или разности, нам нужно найти два члена, которые возводятся в квадрат и дадут нам этот многочлен.
Если мы раскроем скобки для (a + b)^2, мы получим a^2 + 2ab + b^2. В данном случае это может быть применено следующим образом:
0,36n^2 = (0,6n)^2, 0,25 = (0,5)^2.
Тогда мы можем записать:
0,25 - 0,6n + 0,36n^2 = (0,5 - 0,6n)^2.
5) Аналогично первому примеру, если мы возведем в квадрат выражение (0,5m^3 + 0,9n^3), мы получим:
(0,5m^3 + 0,9n^3)^2 = (0,5m^3)^2 + 2(0,5m^3)(0,9n^3) + (0,9n^3)^2
= 0,25m^6 + 0,9m^3n^3 + 0,81n^6
6) Чтобы представить выражение (0,1x - 7y)^2 в виде многочлена, мы можем использовать формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В данном случае a = 0,1x и b = 7y. Тогда:
(0,1x - 7y)^2 = (0,1x)^2 - 2(0,1x)(7y) + (7y)^2
= 0,01x^2 - 0,14xy + 49y^2
8) Для выполнения возведения в квадрат выражения (0,5a^2 + 12b^2), мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a = 0,5a^2 и b = 12b^2. Тогда:
(0,5a^2 + 12b^2)^2 = (0,5a^2)^2 + 2(0,5a^2)(12b^2) + (12b^2)^2
= 0,25a^4 + 12a^2b^2 + 144b^4
9) Для выполнения возведения в квадрат выражения (1,6 + 0,3a), мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a = 1,6 и b = 0,3a. Тогда:
(1,6 + 0,3a)^2 = (1,6)^2 + 2(1,6)(0,3a) + (0,3a)^2
= 2,56 + 0,96a + 0,09a^2
