1.
1)
38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,
2.
1)
2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),
3)
81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =
= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),
4)
m² + n² + 2mn = (m + n)².
3.
а)
(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =
= 36n + 81 = 9(4n + 9),
б)
(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,
при х=-2:
25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,
4.
1 число - х,
2 число - (х+2),
(х+2)² - х² = 188,
х² + 4х + 4 - х² = 188,
4х = 184,
х = 46 - 1 число,
х+2 = 46+2 = 48 - 2 число
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
При каком значении параметра a уравнение имеет ровно 2 различных решения: (x + 4/x)² + (a - 4)(x + 4/x) - 2a²+a +3 =0
ответ: a ∈ ( - 5 ; - 0,5 ) ∪ (3 ; 3,5 ).
Объяснение: Частный случай (для двух неотрицательных чисел) неравенства Коши: (a+b)/2 ≥ √ab . || сред. арифм. ≥ ср. геом. ||
Поэтому: x + 4/x ≥ 4 ,если x >0 или x + 4/x ≤ - 4 ,если x < 0 .
* * * если x < 0: ( (-x) + ( -4/x) ) ≥ √( ( -x)*(-4/x) ) = 2 ⇔ x + 4/x ≤ - 4 * * *
* * * x + 4/x ∉ ( - 4 ; 4 ) * * *
(x + 4/x)² - (4 -a)(x + 4/x) - 2a²+a +3 =0
Это уравнение квадратное относительно x + 4/x ; после замена ( для удобства ) x + 4/x = t , t ∉ ( - 4 ; 4 ) получаем :
t² - (4 - a)t -2a²+a +3 =0 ,
D =(4-a)²-4(-2a²+a +3)=16 -8a +a²+8a²-4a -12 =9a²-12a+4 =(3a -2)² ≥ 0
t₁= (4-a+3a -2)/2 =a+1
t₂ =(4-a -3a +2)/2 =3 -2a.
Если D = 3a -2 = 0 ⇔ a = 2/3 ⇒ t₁ =t₂ = 5/3 ∈ ( - 4; 4 ) → исходное
уравнение не имеет корней .
Исходное уравнение будет имеет ровно 2 различных решения
Система неравенств ( пишу в одной строке, разделены запятой )
а) { a+1 > 4 ; - 4 < 3 -2a < 4 .
⇔ { a > 3 ; - 4 < 2a -3 < 4.⇔ {a > 3 ; - 0,5 < a < 3,5. ⇔
⇒ a ∈ (3 ; 3,5 ).
(3)
( - 0,5)(3,5)
б) { 3 -2a > 4 ; - 4 < a+1 < 4 .
⇔{ 2a - 3 < - 4 ; -4 - 1 < a < 4 -1 .⇔ { a< -0,5 ; -5 < a < 3.
⇒ a ∈ ( -5 ; -0,5 ).
( - 0.5)
( -5)(3)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
в) { a+1 < - 4 ; - 4 < 3 -2a < 4 .
⇔ { a+1 < - 4 ; - 4 < 2a -3 < 4 . ⇔ { a+1 < - 4 ; 1 < 2a+2< 9. ⇒a ∉∅.
{ a+1 < - 4 ; 0,5 < a+1 < 4,5 . ⇒ a ∉∅.
г) { 3 -2a < - 4 ; - 4 < a+1 < 4 .
⇔{ 2a-3 > 4 ; -4 -1 < a < 4 -1 .⇔{ a> 3,5 ; -5 < a < 3 . ⇒a ∉∅
1)
2*(-9)+11*3=15
-18+33=15
15=15, верно.
2)
3*(-9)+5*3=-12
-27+15=-12
-12=-12, верно.
=> ответ: да, является.