В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
1) х - у = 1
х + у = 3
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 1 + у
1 + у + у = 3
2у = 3-1
2у = 2
у = 1;
х = 1 + у
х = 1+1
х = 2.
Решение системы уравнений (2; 1).
2) х - 2у = 1
2х + у = 2
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 1 + 2у
2(1 + 2у) + у = 2
2 + 4у + у = 2
5у = 2 - 2
5у = 0
у = 0;
х = 1 + 2у
х = 1.
Решение системы уравнений (1; 0).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в системы уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данным системам уравнений.
1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
Найдём их количество, воспользовавшись арифметической прогрессией,
где a₁=6, d=6, a(n)=96
n-?
a(n)=a₁+d(n-1)
6+6(n-1)=96
6(n-1)=90
n-1=15
n=16
Итак, наша задача теперь звучит проще:
Среди шаров с номерами от 1 до 100 есть 16 шаров, числа на которых делятся на 6. Какова вероятность того, что наугад взятое число не делится на 6?
100-16=84 (шт.) - шаров цифра на которых не делится на 6
Считаем вероятность Р=84/100=0,84