а)(х – 13)(х + 13) = x^(2) - 169
б)(у – 2,2)(у + 2,2) = y^(2) - 4,84
в) (0,5 – у)(0,5 + у) = 0,25 - y^(2)
г) (6 – х)(6 + х) = 36 - x^(2)
д) (х + 2у)(2у – х) = 4y^(2) - x^(2)
е) (3х +у)(у – 3х) = y^(2) - 9x^(2)
ж) ( - а + 2)(а + 2) = 4 - a^(2)
з)( - х + 4,3)(х + 4,3) = 18,49 - x^(2)
и) (8а + 9с)(9с – 8а) = 81c^(2) - 64a^(2)
к) (5х + 4у)(4у – 5х) = 16y^(2) - 25x^(2)
2.Разложите на множители:
а) 64 – х2 = (8 - x)(8 + x)
б) 0,36 – у2 = (0,6 - y)(0,6 + y)
в) – 9у2 + х2 = (x - 3y)(x + 3y)
г) –625х2 + у2 = (y - 25x)(y + 25)
д) 1,21 – х2 = (1,1 - x)(1,1 + x)
е) а2 – 0,04 = (a - 0,2)(a+0,2)
3 Вычислите:
а) 562 – 462 = 100
б) 232 – 102 = 130
в) 1252 – 252 = 1000
Все эти уравнения - биквадратные, то есть, такие, которое сводятся к квадратным с замены x^2=t.
1. x^4-50x^2+49=0
Замена x^2=t, t>=0
t^2-50t+49=0
D=2500-4*49=2304=48^2
t = (50+48)/2 = 49
t = (50-48)/2 = 1
x^2=49
x^2=1
x = +-7
x = +-1
2. x^4-5x^2-36=0
Замена x^2=t, t>=0
t^2-5t-36=0
D=25-4*(-36)=169=13^2
t=(5+13)/2 = 8
t=(5-13)/2=-4<0 - не удовлетворяет ОДЗ
x^2=8
х = +-2√2
3. 4х^4-21х^2+5=0
Замена x^2=t, t>=0
4t^2-21t+5=0
D=441-4*4*5=361=19^2
t = (21+19)/8=5
t = (21-19)/8=1/4
x^2 = 5
x^2 = 1/4
x = +-√5
x = +-1/2
4. 3x^4+8x^2-3=0
Замена x^2=t, t>=0
3t^2+8t-3=0
D=64-4*3*(-3)=100=10^2
t=(-8+10)/6=1/3
t=(-8-10)/6=-3<0 - не удовлетворяет ОДЗ
x^2=1/3
x = +-1/√3 = +-√3/3
5. x^4-82x^2+81=0
Замена x^2=t, t>=0
t^2-82t+81=0
По теореме Виета:
t=81
t=1
x^2=81
x^2=1
x=+-9
x=+-1
ОДЗ: x²-5x-15≥0 D=85 √85≈19,2 x₁≈7,1 x₂≈-2,1 ⇒ x∈(-∞;-2,1]U[7,1;+∞)
√(x²-5x-15)=25-10x+x²+5x-46
√(x²-5x-15)=x²-5x-21
√(x²-5x-15)=x²-5x-15-6
Пусть √(x²-5x-15)=t>0 ⇒
t=t²-6
t²-t-6=0 D=25 √D=5
t₁=-2 ∉
t₂=3
(√(x²-5x-15))²=3²
x²-5x-15=9
x²-5x-24=0 D=121 √D=11
x₁=8 ∈ОДЗ x₂=-3 ∈ОДЗ.
ответ: x₁=8 x₂=-3.